华罗庚自学的水平有多高？看看他在瘟疫之后写的成名作
编者荐语：
1929年，江苏金坛流行传染病，华罗庚感染伤寒。但他很快写发表文章，引起了熊庆来的注意，被邀请到清华大学。武际可先生撰文认为华成功的关键是熊杨等老师的帮助。此文标题为《也谈华罗庚与自学 | 读武际可先生文章有感》，认为华的成功与自学密不可分。
以下文章来源于小乐数学 ，作者南山莲子
最近“和乐数学”推了北大退休力学教授武际可先生的一篇文章《华罗庚是靠自学成为杰出的数学家的吗？》。
武文中一些值得商榷的小问题，如说是清华推荐华罗庚去剑桥大学，实际应该是到清华讲学的维纳推荐华给哈代。1936年夏，华罗庚得到了中华文化教育董事会的资助以访问者的身份到剑桥。
我们主要讨论武文中的主题。我们常说华罗庚自学成才，但武先生在这篇文章中说“事实上不是这样的”：
“
不错，华罗庚是有自学经历的，那是他初中毕业以后失学到 1931 年之间的一段时间，他一方面替父亲照看杂货铺小买卖，一方面自学。不过由于家境不好，华罗庚手头供自学的数学书籍只有《大代数》、《解析几何》和一本 50 页的微积分，还有他节约零花钱买来的一些科学杂志。尽管华罗庚自学很是努力，并且学有体会，还在杂志上发表了两篇论文。不过靠这样的初等数学教本，也就是能够达到优秀的初等数学水平。在数学上弥补辍学的高中数学。这距离一位杰出的现代数学家还有一段很长的路。
关键性的事件是，1930 年华罗庚发表在上海出版的《科学》杂志上的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法之不能成立之理由》被清华大学数学系系主任熊庆来和教授杨武之看到了，认为华罗庚有培养前途，1931 年把他请来清华大学，一方面让他任图书管理员以维持生计，另一方面安排他在大学随班听课并加以指导。
”
武先生认为“华罗庚之成为华罗庚，是有老师的，不能说是自学成才、无师自通的。他的老师就是熊庆来、杨武之和在清华他听课的那些授课老师们。”，“华罗庚能够成为现代数学的杰出学者，关键是他在清华这几年在熊庆来和杨武之指导之下，由初等数学进入到现代数学领域。”并由此劝诫，“青年人要进入现代科学，寻师问道，是非常重要的。名师出高徒。勤奋努力的追求之外，还需要有名师引导。”
成才有很多因素，如环境、机遇、老师的指导，个人天赋与后天努力等等都会有所影响。武文强调老师指导的作用，没有错，确实很重要。我们也不否认清华大学数学系系主任熊庆来和教授杨武之等的作用。一般人在说华罗庚是自学成才的时候，一定也不会抹杀其他方面的因素。
但我们这里想强调自学对华罗庚成才的关键作用。这对希望成才的学生有启发意义。
这仅是优秀初中生水平吗？
武文中说华罗庚在老家自学仅仅是“达到优秀的初等数学水平”，不敢苟同。
我们介绍下华罗庚在入清华前发表的两篇文章，以此说明华的水平。
华罗庚的第一篇数学论文是 1929 年 12 月发表在上海《科学》第 14 卷第 4 期的《Sturm 氏定理之研究》。Strum 定理讨论的是代数方程实根个数。华的目的简化 Sturm 定理，并定义了由已知函数及其导函数组成的所谓“Sturm 函数”。能写出这篇文章，表明华已经熟悉微积分和代数学，已经至少是现代非数学专业大学生数学水平了。
1926 年第 7 卷第 10 期的上海《学艺》杂志上刊登了苏家驹的《代数的五次方程之解法》一文。1929 年 5 月，《学艺》第 9 卷第 7 期对苏家驹的文章刊登了一则“更正”声明，说“近承华罗庚君来函质疑，殊深感谢特此声明”。这表明，1929 年 5 月前，华罗庚已经知道苏家驹文章的错误。
1930 年 12 月出版的《科学》杂志的第 15 卷第 2 期“来件”栏中，刊登了华罗庚的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》（参见《瘟疫过后，华罗庚写出惊动熊庆来的成名作》）。《苏》文前言如下（先列出截图，后面有文字版本）：
“
五次方程式经 Abel,Galois 之证明后，一般算学者均认为不可以代数解矣,而《学艺》七卷十号载有苏君之“代数的五次方程式之解法”一文，罗欣读之而研究之，于去年冬亦仿得“代数的六次方程式之解法”矣.罗对此欣喜异常,意为果能成立,则于算学史中亦可占一席地也, 惟自思若不将 Abel 言论驳倒,终不能完全此种理论,故罗沉思于 Abel 之论中，凡一阅月，见其条例精严，无懈可击,后经本社编辑员之暗示，遂从事于苏君解法确否之工作,于六月中遂得其不能成立之理由,罗安敢自秘，特公之于世,尚祈示正焉.
”
由此可见，华罗庚认真研究过阿贝尔的理论，这样的水平不仅仅是一个优秀初中生的水平。而且，华罗庚在此研究中所体现的数学思维——推广，质疑，研读原始文献等——不仅是一个优秀初中生水平所能达到的。从这篇文章实际能看到一位数学大家峥嵘崭露，蓄势待发。
李文林先生在《关于华罗庚的第一篇数学论文》（《中国科技史料》，1989 年第 10 卷第 3 期）中评论道：
“这段短短数百字的自述，使人强烈的感染到一种寻根究底的科学探索精神和谨严密实的治学风格。正是这种精神与风格，贯穿着华老整个学术生涯；也许，正是这段前言所反映的精神与风格，比较《苏》文的具体结果更使千里之外的熊庆来教授为之感动。”
只有几本书读是坏事吗？
武先生说华罗庚“不过由于家境不好，华罗庚手头供自学的数学书籍只有《大代数》、《解析几何》和一本 50 页的微积分，还有他节约零花钱买来的一些科学杂志。”武先生意思是华罗庚自学条件不好，没什么学习资料。
其实，只有几本书读实际上是华罗庚自学成才的一个关键。华罗庚曾在《要学会自学》一文中说：“我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正懂得结论。只有不仅知其然，而且还知其所以然，才能够对问题有透彻的了解。这样学虽然慢些，但却能收到实效。我在年青时，看书就犯过急躁的毛病，手拿一本书几下就看完了。最初看来似乎有成绩，而一旦应用时，却是一锅夹生饭，不能运用自如了。好在我当时仅有很少的几本书，我接受了教训，又将原书不断深入地学习（注意，并不是‘简单地重复’），才真正有所进益。”
华罗庚自学达到这么高的水平与他自学的方法有关。华罗庚最著名的学习理论就是两步，支解与综合，或说读书要有“从薄到厚”再“从厚到薄”。我们这里不再赘述。
上大学、留洋获益的关键
武先生的文章说华罗庚“不仅经过了清华大学严格数学教育的洗礼，1936 年又经清华大学推荐到英国剑桥大学进修访问，又在著名的数学家哈代的指导下做研究。”（实际上，华罗庚在剑桥的时候，哈代不在剑桥。）武先生意思是，华罗庚的成才的因素中有大学教育、出国学习的重要作用。
但华罗庚对此不以为然，强调上大学、出国也要有自学作为基础。华罗庚在《要学会自学》一文中还说：“一个青年即使他没有大学毕业或中学毕业，但如果他有了自学的习惯，他将来在工作上的成就就不会比大学毕业的人差。与此相反，如果一个青年即使读到了大学毕业，甚至出过洋，拜过名师，得过博士，如果他没有学会自己学习，自己钻研，则―定还是在老师所划定的圈子里团团转，知识领域不能扩大，更不要说科学研究上有所创造发明了。”
可见，华罗庚对自己很有信心，说即使只有中学毕业，有了自学的习惯，也不比其大学毕业的人差。而如果没有学会自学自己钻研，即使出过洋也不会有所大的成就。
陈木法院士也说：“有很多的学生，比如说大学毕业了也就彻彻底底地毕业了，一点都不能再往前进了，因为他们缺乏自学的能力。”
中学与大学哪个更重要？
武先生十分强调上清华的好处。但中学才是根本，中学成为根本的原因就在于中学可培养自学习惯与自学能力。
我们举数学院士陈木法先生自学的例子以说明。陈木法院士非常重视自学。他最早对数学感兴趣，也是因为他听了一位老师讲的华罗庚自学数学的故事。陈木法院士说：“我觉得自学是人生中特别根本、特别重要的本领之一。”
下面的文字来自陈木法院士的采访《陈木法院士的数学之路》
陈木法院士说，“自学的重要性我对中学的阶段非常地怀念，也觉得很重要。”这是因为中学时陈木法院士培养了自学的习惯与能力。由此联系到华罗庚，我们不能说他的中学阶段不重要。
“
大概我这一辈子，运气最好的时候就是初中二年级，当时我听了一个课外讲座，是我们中学的一个数学老师作的，这个老师也姓张。课外讲座的主题叫“怎样自学”。张老师讲了我们中国现代最伟大的数学家华罗庚先生自学成材的故事。从初中生、到大学旁听生、到清华图书管理员、助理研究员、一直到大学的正教授，讲他的传奇经历。那是我第一次听到华罗庚先生的故事。华先生是我一辈子学习的榜样。他的很多名言，比方说“天才在于勤奋，聪明在于积累”是我一辈子也忘不掉的。”
张老师在讲座中还以他自己的经历，介绍了自学的重要性。……他也只是一个中学毕业生，通过自学才有这样的成绩。张老师教给我们的第一个方法就是要学会自学。
”
陈木法院士的自学经历是这样的：
“
我初中二年级听了张老师报告之后，我就开始自己学习，初中二年级的功课学完，我就把初三的拿来学。初三的学完我就把高一的拿来学，高二的学完我又学了一年大学的课本。到高中毕业的时候，高考完之后我就回家种地去了。种地的时候就拿了一本概率论的书来学，所以我学概率论是从十几岁开始。拿的是一本前苏联的概率论教材。后来才知道那是大学三年级的课程，当时我真是不知天高地厚。那就是我的中学年代。我跟大家讲的第一点就是要学会自学。学会自学并不是说要在离开学校后才需要，恰恰相反，在上学阶段就应当学会自学。
”
陈木法院士还常讲自己在贵州教中学时培养学生自学能力为例说明自学的重要性。
自学与数学名人
武文中说，“翻遍世界数学史，在二十世纪之后，还真没有听说过有哪一位世界著名的数学家是无师自通、完全靠自学成功的。”
我们不知道武先生说的“二十世纪之后”指的是哪个年代。一般认为，二十世纪是 1901 年 1 月 1 日至 2000 年 12 月 31 日的一百年，或 1900 年 1 月 1 日至 1999 年 12 月 31 日的一百年。因此，武文的意思应该不是说近 20 年的事情，应该是最近 100 年或几十年之间的数学家与自学。
其实，近年来著名数学家成才的因素中自学起关键作用的数学是有的，比如稍远的有拉马努金，近的有肖刚、张寿武教授等。特别著名的还有陆家曦，他以中学教员的身份，勇攀科学高峰，完全没有外人指点，还受到了压制。
小结
因为，我们认为，华罗庚到清华前锻炼出来的自学习惯与自学能力是非常根本的，完全可以说是自学成才。某种程度上说，数学方面要成才，没有自学能力是万万不能的。