初中奥数精讲——第19讲 面积（二）

本讲适用于初一、初二、初三，因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度、新颖、竞赛性的奥数知识和题目，所以只要有课堂上基本的知识储备，都可以一起来学习，相信对你的奥数、数学思维，解题思路都大有裨益。

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一、知识点解析

1. 常见图形面积计算公式

矩形面积 = 长 × 高；

正方形面积 = 边长 × 边长；

平行四边形面积 = 底 × 高；

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2；

梯形面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2；

圆的面积 = π × 半径的平方；

扇形的面积 =

（n为圆心角的度数，r表示半径）；

2. 非常规图形的面积计算

非常规图形的面积计算通常转化为常规图形面积的计算，常常用分割、补形、等积变换等等技巧将非常规图形面积用常见图形的和或常见图形面积的和或差表示。

3. 面积计算中常用的重要结论

（1）等底等高的两个三角形的面积相等；

（2）等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；

（3）等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；

（4）等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积；

（5）三角形一边上的中线平分这个三角形的面积；

（6）平行四边形的对角线平分它的面积；

（7）有一个角对应相等的两个三角形的面积比等于这个角的两夹边乘积之比。

这部分主要考察学生的对面积的了解及掌握，这部分属于几何部分的常考的知识，这部分需要一些空间想象能力，题型变化多，要夯实基础，才能保证在几何的学习上赶超别人，让我们在例题和解答中一起学习吧。

二、例题

例1 （国际城市数学竞赛试题）

一个正方形被分成25个较小的正方形，其中恰有24个是边长为1的正方形，求原正方形的面积。

例2

如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且BC=3CF，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的__________倍。

例3

如图，最大的圆半径为r，4个小圆的半径为0.5r，则阴影部分的面积是________。

例4

如图，S_△ABC=1，若S_△BDE= S_△DEC= S_△ACE，则S_△ADE=________。

例5

若长方形APHM、长方形BNHP、长方形CQHN的面积分别是7、4、6，则阴影部分面积是_________.

例6

如图，三叶花由六个圆组成，每一圆弧都是1/4圆周，叶片两端的弦长为2，则此三叶花的面积为______.

例7

若长方形的长、宽均为整数，且周长与面积的数值相等，则长方形的面积等于多少？

例8

如图，已知长方形的面积是36平方厘米，在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为O，计算△FOD的面积是多少平方厘米？

如果你能够在不看答案的情况下就很顺利解决这些问题，那么说明你对面积方面的掌握已经很透彻，这样的话可以加微信号miaomiao-asd，有更多有意思有深度的题目和讲解可以提供，还可享受一对一线上咨询辅导。关注抖音号 数学奥数思维拓展，观看更新的相关视频讲解。