2019年沈阳市中考数学第24题解析—多维角度看中点问题

那是生活的瞬间，我发现有限的生命就像一只水杯，杯中之水就是生活。因为我们往里注入了丰富的情感和点点滴滴的经历，水，才有了味道... ...

【热身一】

【思维教练】思考方向：

我们一般遇到中点问题，分三个角度思考。

第一种情况，题目中含有特殊的三角形，若是等腰三角形底边的中点，可考虑等腰三角形“三线合一”；若是直角三角形斜边的中点，可考虑直角三角形斜边中线等于斜边长度的一半；

第二种情况，一般三角形的话，考虑倍长中线（类似倍长方式），或者是取另一边中点，借助三角形中位线定理；

第三种情况，在四边形背景下，可考虑种中点四边形相关结论，或者转化为三角形问题解决。

【提示】：

【热身二】

【提示1-3】：△BDE绕着点B逆时针旋转一周，分析可知，点E的运动轨迹为圆，可参考主从联动模型（瓜豆原理）—圆弧型，

【原题再现】2019年沈阳市市中考数学第24题

本题是等腰直角三角形背景下，由“八字型”全等思想引入，而已知条件里有中点，即可从倍长（倍长类）中线角度思考，构造全等三角形，证明等量关系，具体解析如下：

【思维教练】（2）

第一问，特殊位置，延长EP交BC于点F，证明三角形全等；由全等三角形性质，求得对应边相等，可得△CEF是等腰直角三角形。

【思维教练】（2）

第二问，方法一与方法二，从倍长（类）中线角度构造，分别构造△DPF和△BPF，如图所示；证得△CEF是等腰直角三角形，由等腰三角形“三线合一”和直角三角形斜边中线等于斜边长度的一半证得结论。

第二问，方法三与方法四，从矩形角度思考，延长ED交BC于点F，证得△BDF是等腰直角三角形，分别构造△CPF和△CPG，如图所示：

第二问，方法五，从结论出发，构造“一线三直角模型”，具体如图所示。