21年4月西工大机考《离散数学》
试卷总分:100 得分:100
一、 单选题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.下列代数系统中，哪个不构成群？（ ）
A.S={1，10}，*是模11乘法
B.S = I，* 是普通减法
C.S=Q，*是普通加法
D.S=Q，*是普通乘法
正确答案:B
2. {
A.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3396cd17-f5b6-4ed4-b2c5-1120f041b33f/7fb275e4-3d9d-48d3-8ac9-a04f45cdc593.jpg">
B.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3396cd17-f5b6-4ed4-b2c5-1120f041b33f/370d6c12-9c63-43bf-90b6-e4bff553565d.jpg">
C.A(x)→B
D.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3396cd17-f5b6-4ed4-b2c5-1120f041b33f/077b840e-8898-4f33-9305-ba91bb3b7cd7.jpg">
正确答案:A
3. 设R，S是非空集合A上的等价关系，则R∩S的对称性（ ）。
A.一定成立
B.一定不成立
C.不一定成立
D.取决于R是否包含S
正确答案:A
4.下列哪个不是命题（ ）。
A.明天你去看球赛吗?
B.2是奇数而3是偶数
C.1+1=2
D.今天风力2-3级
正确答案:A
5. 下列哪个是真命题？（ ）
A.我正在说谎
B.严禁吸烟
C.如果1+2=3，则雪是黑的
D.如果1+2=5，则雪是黑的
正确答案:D
6.下列命题公式等值的是（ ）。
A.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3915552f-b7a2-4752-8acc-e9afa6cd4af8/75c23c36-265b-441d-85a7-cfb311c16fef.jpg">
B.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3915552f-b7a2-4752-8acc-e9afa6cd4af8/92126b01-f9d1-41bf-b44d-93b5a0b7fc19.jpg">
C.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3915552f-b7a2-4752-8acc-e9afa6cd4af8/ca4c13f0-05d7-4ea9-a78a-d1933f9caf07.jpg">
D.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3915552f-b7a2-4752-8acc-e9afa6cd4af8/172389ca-5e1b-43ff-bc98-1d015e553878.jpg">
正确答案:C
7.设p：我将去市里，q：我有时间，命题“我将去市里，当我有时间时”符号代为（ ）。
A.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/009cf01f-d51d-4540-9461-a136683b3a76/f856b39a-1633-4415-a0c4-8c6277620309.jpg">
B.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/009cf01f-d51d-4540-9461-a136683b3a76/940168d6-4a2e-40ca-bc00-21069f2ae0a0.jpg">
C.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/009cf01f-d51d-4540-9461-a136683b3a76/34c0c760-c694-4ad9-8f22-61848d2292ce.jpg">
D.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/009cf01f-d51d-4540-9461-a136683b3a76/e1662eba-46d5-494e-a51a-7cb6fde9a868.jpg">
正确答案:B
8. 下列哪个不是命题？（ ）
A.把门关上！
B.5不是偶数
C.如果现在是春天，那么肯定天亮了
D.昨天下雪
正确答案:A
9. {
A.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3d30197d-bfa1-4a1c-bf3e-78f51fc1048d/efc5c5f5-af25-4b92-9971-1a258d052811.jpg">
B.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3d30197d-bfa1-4a1c-bf3e-78f51fc1048d/a29109e5-4901-43ce-9061-7107f4d2a086.jpg">
C.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3d30197d-bfa1-4a1c-bf3e-78f51fc1048d/cd23e338-85b2-4e04-9555-7b5f5c0416d6.jpg">
D.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/3d30197d-bfa1-4a1c-bf3e-78f51fc1048d/18c28a3d-35bc-46ad-8ba6-f7fb500aad9f.jpg">
正确答案:A
10.设p：我将去市里，q：我有时间，命题“我将去市里，当我有时间时”符号代为（ ）。
A.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/8a644a75-e07d-488f-9c08-7ac3c2cb7b0a/65413931-c85a-4ded-8f2c-71f410d176a9.jpg">
B.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/8a644a75-e07d-488f-9c08-7ac3c2cb7b0a/1c0379c7-2055-4b99-9d9f-989428d0b158.jpg">
C.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/8a644a75-e07d-488f-9c08-7ac3c2cb7b0a/b805231d-44d8-41be-b9fc-e2e256473f5c.jpg">
D.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/8a644a75-e07d-488f-9c08-7ac3c2cb7b0a/89978285-b1b4-4e53-af1a-fc39dc02a6fa.jpg">
正确答案:A
11.对于自然数集N，下列哪种运算不是可结合的？（ ）
A.a*b = a+2b
B.a*b=a+b+3
C.a*b=min(a,b)
D.a*b=a·b (mod 4)
正确答案:A
12.设集合A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是（ ）。
A.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/34ba42d9-73c5-4b23-ae90-038ad1d73187/60c4786e-07ca-481b-8dad-03b4b8caeb78.jpg">
B.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/34ba42d9-73c5-4b23-ae90-038ad1d73187/24796bcc-0121-461c-a0dc-ef6a491ae543.jpg">
C.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/34ba42d9-73c5-4b23-ae90-038ad1d73187/2c4bfb33-4f3d-46ea-a586-46e9a3e769d8.jpg">
D.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/34ba42d9-73c5-4b23-ae90-038ad1d73187/f7116b2d-6298-4019-bdb8-e42af44d2b24.jpg">
正确答案:B
13.设R，S是非空集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（ ）。
A.一定成立
B.一定不成立
C.不一定成立
D.取决于R是否包含S
正确答案:A
14.若A、B是有限集合，BA表示所有A到B的函数的集合则（ ）。
A.︱BA︱ = ︱B︱︱A︱
B.BA︱ = ︱A︱︱B︱
C.︱BA︱ = ︱B︱*︱A︱
D.以上均不正确
正确答案:A
15.设C(x)：x是运动员，G(x)：x是强壮的。命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为：（ ）。
A.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/b9958a24-00d8-4b30-9188-2b4f2dcfa69b/2cc8946a-28cc-4570-b0fc-9b1eec7f4f9a.jpg">
B.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/b9958a24-00d8-4b30-9188-2b4f2dcfa69b/3cd9aed0-7a5f-4630-b8b3-51d5940d3e93.jpg">
C.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/b9958a24-00d8-4b30-9188-2b4f2dcfa69b/3a3aeef8-3571-4423-9a84-178607081988.jpg">
D.{<img src="https://old.nwpunec.net:8088/fileroot/question/b9958a24-00d8-4b30-9188-2b4f2dcfa69b/a023b353-5be9-4868-8536-9bb84eec73f1.jpg">
正确答案:C
16. {
A.f必是满射的
B.f必是单射的
C.g必是满射的
D.g必是单射的
正确答案:A
17.下面哪个命题是命题“3是偶数或今天下雨”的否定？（ ）
A.3不是偶数或今天不下雨
B.3不是偶数且今天不下雨
C.3不是偶数或今天不下雨，并非如此
D.3是偶数或今天下雨
正确答案:B
18.下列哪个不是命题。
A.x=3
B.2 是偶数而 3 是奇数
C.3+3=6
D.昨天下雨
正确答案:A
19.已知|A| = 2，则A上共有多少种不同的关系？（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16
正确答案:D
20.已知A={0，1，2}，则|A×ρ(A)|为 （ ）。
A.24
B.18
C.27
D.9
正确答案:A
二、 判断题 (共 30 道试题,共 60 分)
1.
A.错误
B.正确
正确答案:错误
2. 最小元素肯定是最大下界。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
3.35．令gf是一个复合函数，若g和f是满射的，则gf是满射的。
A.错误
B.正确
正确答案:错误
4.若f°g是单射的，则f必须是单射的。
A.错误
B.正确
正确答案:错误
5.33．{
A.错误
B.正确
正确答案:正确
6.命题“陈涉起义那天，杭州下雨”是一个命题。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
7.A是有限集，f：A→A是单射函数，则f是双射的。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
8. {
A.错误
B.正确
正确答案:错误
9.设*是S上可结合的二元运算，a∈S，且a是可逆的，则a亦是可约的。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
10.最大元素肯定是最小下界。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
11. 一个关系如果它是自反的、对称的和传递的，那么它是等价关系。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
12.零元是一个群中唯一的等幂元素。（ ）
A.错误
B.正确
正确答案:错误
13.{
A.错误
B.正确
正确答案:错误
14. 如果R是传递的，那么他的对称闭包也是传递的。
A.错误
B.正确
正确答案:错误
15. {
A.错误
B.正确
正确答案:错误
16.最大元素肯定是最小上界。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
17.令gf是一个复合函数，若g和f是双射的，则gf是双射的。（ ）
A.错误
B.正确
正确答案:正确
18. 令gf是一个复合函数，若g和f是双射的，则gf是双射的。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
19. {
A.错误
B.正确
正确答案:错误
20.
A.错误
B.正确
正确答案:错误
21.{
A.错误
B.正确
正确答案:正确
22. {
A.错误
B.正确
正确答案:错误
23.34．如果R是对称的，那么它的传递闭包也是对称的。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
24.如果R是传递的，那么它的对称闭包不一定是传递的。
A.错误
B.正确
正确答案:错误
25.令gf是一个复合函数，若g和f是双射的，则gf是双射的。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
26.37．{
A.错误
B.正确
正确答案:错误
27. A，B是任意两个集合，则A ∩(A∪ B)=A。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
28.
A.错误
B.正确
正确答案:错误
29.命题“4和6的最小公倍数是24”是一个原子命题。
A.错误
B.正确
正确答案:正确
30. 关系是集合，所以可以对关系进行集合运算。
A.错误
B.正确
正确答案:正确