5-12岁孩子要掌握的184个数学知识点，《DK图解数学》帮娃全搞定
今天为大家推荐的《DK图解数学》，是一部非常难得的数学核心知识宝典！
DK的品质大家应该很熟悉，每次在我们平台一经推出都是好评如潮。而这本《DK图解数学》，更是刷新了我对DK出品的推崇，相比其他数学辅导书，它有一个“与众不同“的特质——就是书名中的“图解”！
用生动的图画、可视化的方式把184个数学核心知识点，一个一个地揉碎掰透。每次孩子接触新的数学概念，或者对任何知识点理解不透，都可以在这里找到能“秒懂”的图示讲解！强烈推荐给每一位5～12岁的孩子。
可视化数学在美国普及得很早，老美基础教育的数学不难，但非常强调理解，以及联系孩子熟悉的生活实例。
比如，大名鼎鼎的可汗学院，在教授孩子数学时，从最简单的加减运算开始，每一个讲解视频，必定会使用可视化的图解方式，因为这样孩子最容易Get
还有我们熟悉的新加坡数学，其精髓Model drawing（建模）法，也是典型的可视化数学，像下面这种解题PCA图（C - Concrete 具象化、P - Pictorial 形象化、A - Abstract 抽象化），在新加坡数学教材中到处可见。
斯坦福大学教授Vinod Menon从脑科学角度对可视化数学学习给出了更本质的解释：人脑在处理数学问题时，5个部分中的2个部分（下图中绿色和橙色的部分）都和视觉紧密相关。当孩子用视觉辅助数学学习，将抽象的数学概念转化成可视、易感知的图形图像，会极大提升孩子对数学概念的理解力以及解决问题的能力。
而这本《DK图解数学》，就是把最先进最前沿的可视化数学教学方式，和我们的基础数学概念，来了个完美结合！帮助孩子理解掌握小学必学的所有核心知识。
它的英文版《How to Be Good at Math》一直是美国教辅类畅销书，在家长圈中享有很高的声誉。所以，当收到清华大学出版社的中文版引进消息时，我非常心动！
不过，每次给大家推荐中文引进版，尤其是和学科紧密结合的书籍时，我都特别谨慎，一定会请国内团队的伙伴和孩子体验评测，因为他们比我更熟悉国内的学科学习要求和目标。
这次的《DK图解数学》，我们平台的理工爸爸担当，小半爸，就和小半一起体验了很久，跟我的感受类似，家长轻松，孩子秒懂。对数学思维培养，提高做题效率和准确率都很有帮助！
噢对了，出版社这次还引进了和《DK图解数学》同系列的《DK图解科学技术与工程》，内容覆盖科学技术与工程的方方面面，同样是图示讲解，系统详实，非常精彩。据说相比之下，小半对它的喜爱程度还超过了《DK图解数学》呢！
下面就请小半爸逐一庖丁解牛地为大家介绍更多细节。
文章比较长，但非常值得一读，因为其中的很多例子对你肯定有所启发！
-----以下是小半爸的深度体验报告----
1、《DK图解数学》
拿到《DK图解数学》，我读完第一遍，就毫不犹豫地把它确定为了小半的数学辅导工具书，效果可以说非常好。才半学期，小半的课堂回答就被数学老师表扬了好几次，老师评价他：理解能力强，数学思维活跃！
我观察他做奥数题也是越来越有套路，用《DK图解数学》里讲到的数轴法辅助解题，轻车熟路。
接下来，我就列举书中的三个例子，大家来感受下《DK图解数学》可视化对孩子理解数学概念的帮助！
——例1：小学必学之单位分数的比较。
分数概念，一定要帮孩子吃透。否则，到三年级后，做分数应用题，孩子理解起来就会特别吃力。
单纯地列数式讲分数，孩子很难搞明白，DK数学巧妙地运用了分萝卜的方法图示讲解，小半看后，几乎就是秒懂，还举一反三地说，分蛋糕其实也是一样道理，分的人越多，每个人分到的蛋糕就越少。听他这么说，我就放心了，单位分数概念的本质，是抓住了。
——例2：小学必学之正负数。
正数的概念，孩子一般理解起来都没有问题，负数的概念则相对要抽象些。
书中用生活中的电梯作为辅例来解释什么是正数和负数。小半每天上下学，都会坐电梯在家和地下车库之间往返，这样的讲解方式一下子就把正负数的概念生活化，具体化了，用小半的话说，负数就是地下层嘛。
——例3：小学必学之平行线。
平行线是小学几何学习中的重要内容。书中，用孩子很感兴趣的滑雪来图示平行线的定义。特别是平行曲线的概念，小半之前完全没有接触过，但看了图示后，自己就拿纸做了延长线，最后总结出：平行的概念，关键就是没有相交。
除了我简单介绍的这三个例子，小学要学到的基础数学概念，在《DK图解数学》里都能找到。所有数学知识点、基础概念，都是采用图解方式，图形、图像的可视化效果，配合生活中可见的实例，把抽象的数学概念变得容易理解，非常给力！
而且，《DK图解数学》涵盖的数学概念非常全面，从幼儿园孩子刚接触的数字基本概念，到小学高龄段要接触的方程、数列、几何、测量等均有涉猎。除了可视化的讲解方式，它的内容还有三个特色：
1、知识体系全面详尽，图文并茂吃透数学概念
2、一个运算多种方法，数形结合拓展数学思维
3、问题联系生活场景，学以致用掌握数学应用
1、知识体系全面详实 ，图文并茂吃透数学概念
数学学习，知识体系的构建非常重要，因为概念之间是有关联的，零碎分散的学习并不利于理解和融会贯通。这本《DK图解数学》，与横向分层的小学教材相比，内容更全面、结构也更清晰。整本书采用的是树状的知识结构，把小学阶段的数学核心知识纵向分为了6大主干：
1) 数字
2) 计算
3) 测量
4) 几何
5) 统计
6) 代数
每个主干又向下做了细分，用184个知识点构建起了整体的数学知识体系，没有遗漏任何一个知识点。
比如第一部分的数字，它是孩子进入数学世界的起点。在这里，有41个不同的知识点，包括了数字符号，数列、正负数、四舍五入、质数、倍数、平方、立方、分数、小数、百分数等多个数学概念。
具体的讲解中，这本书采用循序渐进的方式，每个步骤都非常清晰，就像请了一个家庭教师老师在孩子身旁耐心指导。
比如讲数字符号，把阿拉伯数字、古罗马、古埃及、古巴比伦四种数字系统放在一页大图上，孩子就能清晰地看到各个数字系统的计数方式和来龙去脉，以及它们之间的对应关系。其中罗马数字与阿拉伯数字的转换，让小半烧脑了好一会。
再比如讲“测量面积”，这是几何的一个重点，为了讲清楚这个重要概念，书中分了5个知识点：面积的定义，面积估算，面积计算公式，三角形、平行四边形的面积，复杂图形的面积。
面积的定义：先给出了面积的概念和单位，再用铺草地的例子讲解长、宽和面积的关系。
面积估算：之前逃妈分享过，美国孩子很早就会练习面积估算，它对孩子理解面积的概念和掌握灵活计算特别有帮助。因为比较复杂，书中分了七个步骤来图解。
面积计算公式：死记硬背记住了公式，不会用也白搭。所以，这里就用了一个实例呈现推导过程，让孩子知道面积公式怎么得出，又该怎么应用。
三角形和平行四边形的面积：掌握了最基本的长方形面积公式后，就可以用它来推导三角形和平行四边形的面积。这里采取的切割填补计算方法，也是重要的几何思维。
复杂图形的面积计算：学了概念和公式，再来个“组合拳”，用图形拆分的方法求复杂图形的面积。下面给出了一个特别有意思的小例子，可以带孩子一起来试着计算家里的面积。
就这样，通过5个方面的讲解，孩子能够吃透关于面积的基本知识点，灵活运用也不再是问题。
此外，为了让孩子在这么庞大的体系中快速定位知识点，除了目录，这本书还提供了类似字典的查询方式：索引、常见公式、术语表、图形汇总。这既是好用的查询工具，也是对知识点的高度概括和浓缩。
2、一种运算多种方法，数形结合拓展数学思维
孩子学数学最头疼的就是：同样的计算题，变个脸就不会了。这本书很吸引我的一点就在于，它不满足于让孩子学会运算、记住公式，而是把加减乘除的运算方式分别通过几十种计算方法讲深讲透，从不同的角度把数学计算的本质掰出来，只要抓住了这个本质，计算题怎么变化都不怕!
比如书中讲乘法运算，通过下面的目录可以看到，有近二十种不同的方法，有基础算法，也有脑洞开得特别大的。我选了其中四个比较有代表性的方法，大家体会一下：
缩放乘法：通过对建筑高度的缩放，在重复加法之外，提供了乘法的另一种理解思路。下面有个在缩放法在分数计算中的具体运用，四分之一乘以二分之一，通过圆形的切割来展示计算的过程，这不就是老师常说的数形结合吗？我教小半分数乘法就是直接copy的这个方法。
分块乘法：这又是对乘法另一个角度的理解，通过数轴和网格不仅学习到如何把数字进行拆分，还掌握到乘法和加法相互关系，顺便连乘法应用题都一起搞定了。
网格方法：这个方法教给了孩子新加坡数学中的数学建模，大家有没发现，好书的教学理念都是互通的。
数学乘法规律：用一张表总结了乘法计算的规律和技巧，孩子可以直接拿来用，解题速度绝对飙升。
一个基础的乘法计算，这本书就提供了这么多方法，孩子不再是死记硬背乘法口诀，而是能观察到乘法的多种变化，辅以相应的技巧，解题自然就是小case。除此之外，还涉及到了数形结合、建模等解题技巧，让孩子在搞定乘法的同时，也极大地锻炼了数学思维。
3、问题联系生活场景，学以致用掌握数学应用
在生活场景中体验和运用数学，不仅能够加深理解，也能让孩子真正明白数学的意义。这本书使用的很多实例，比如用除法给小伙伴分蛋糕、用百分比算降价幅度、估算家里的房间面积等，都与生活紧密相关。
书中很多知识点的下面都会有个“TRY IT OUT试一试”板块，通过提出一些有趣的问题，把知识点的应用引入到生活中，既有趣又实用，巩固知识的同时，还能激发孩子的应用数学的兴趣。
✔ 比如，学了扩展长除法，试一试下面的钓鱼问题？
✔ 比如，学了指南针的方向，试一试如何用指南针写出航行路线？
除此之外，有的章节是专门讲如何学以致用的，比如在 “统计”这一章节。提供了一系列数学统计应用实例，涉及数据处理、各种图表以及概率相关的知识。
✔ 用条形图做汽车调查及其绘制方法
✔ 有折线图记录月平均气温及其绘制方法
会不会感觉有点太“专业”？其实没有，我和逃妈有过讨论。
她告诉我，逃逃在美国上小学一年级时，家庭作业中就用到了这类图表，测量从家门口走到厨房、卧室、后院各需要多长时间。相比之下，我们的数学教育其实是应该增强这类练习的。
小结：《DK图解数学》将抽象的数学问题可视化，一步一步带孩子享受数学的乐趣，真正做到学以致用！
2、《DK图解科学技术与工程》
和《DK图解数学》一样，这本科学书也是有着强大的体系，通过可视化图解的方式，全面详实地讲解一个个知识点，帮助孩子理解运用科学知识。
相比其他科学方面的书籍，这本书更“系统”，同时又更“易懂”。
而做到“系统”&“易懂”，源于书中内容打造的三个特点：
1、科学的体系结构
2、详实的细节呈现
3、生动形象的图示
1、科学的体系结构
打开这本书，第一章“引言”就特别吸引我，高屋建瓴地给出了科学知识学习的大方向，充分体现出了这本书的“含金量”。
科学是如何运作的：科学不仅仅是一系列的事实，也是一种方法。六个重要步骤随后呈现，清楚明了，值得孩子们牢记在心。
科学领域：将几百个科学领域归入了三大类：生物、化学与物理。我看了后，脑袋里一下子又冒出了那句话：学好数理化，走遍天下都不怕。
接下来的5个章节，就对上面的三大类知识进行了细分和系统讲解，每个章节分解为40-50个知识点，全书共涵盖了253个科学与工程知识点。
生命
物质
能量
力
地球和空间
比如在“生命”这个章节，就含了和生命相关的46个知识点，展示了一个生命系统的全过程。
在第四章“能量”，从能量是什么开始，讲到能量的四种形式：热、波、声、光、电，并通过一张骑自行车的全景图，解释了一个很重要的原理：能量是不能被破坏的，只能被转移。而这张图也是小半这本书里最喜欢也是印象最深的一幅，因为真的很直观，也很刷新他的小脑瓜。
第五章“力”，用一个可爱的机器人来讲解各种力，功，速度的概念，顺带把力学的基础理论——牛顿三大运动定律一并get了，并给出了一个孩子们会很有感的“试一试 TRY IT OUT”: 气球火箭来模拟气体的反作用力对火箭的推动作用。
2、详实的细节呈现
在介绍科学知识的时候，一定要有详实的细节和动手实操，否则只有枯燥的概念描述，孩子们不但get不到，甚至影响了对科学学习的兴趣。
和《DK图解数学》一样，这本书依然采取分步骤讲解的图解方式，介绍概念详实，而且与现实紧密结合，把每一种科学现象和原理都映射到了现实中。
比如讲到“能量”章节中的光，就包括了光的概念、光的反射、折射、成像、显微镜和望远镜、光的应用，每一个概念都拆解出不同角度、不同层面的细节。
光是什么：光不只是可以被看到，还是一种能量形式，以波的形式在传播。
光的反射：告诉孩子什么是入射光线、反射光线，镜面成像。
光的折射：光在不同物质中传播速度不同，而这导致了折射现象。TRY-IT-OUT，让孩子试一试，为什么能在一杯水中看到两个纽扣。
成像：这个知识点特别有意思，孩子对成像都很着迷，我就带着小半跟着这一节做了一个针孔照相机。
望远镜和显微镜： 望远镜和显微镜都有放大物体图像的功能，一个是是远处的物体，一个是近处的微小物体。
光的应用：光有很多巧妙的用途，可以做手术，也可以用来高速发送互联网数据。
3、生动形象的图示
图解示例是这两套书共同的特点，again，就是贯穿始终，把科学知识拆分为一个个小点，通过可视化图解的方式来让孩子读懂科学、爱上科学。而且相比图解数学，这本书中图片的使用比例更高，图示效果也更直接。
比如说营养：用的是一群可爱的小机器人，有挥舞餐具的，有赛跑的，配上简单的文字，孩子看了都会觉得特别有趣，印象也会很深刻。特别是那一组赛跑的能量小人，实在是可爱又有趣。
物态变化：用水在春夏秋冬四季状态的变化，来解说什么是熔化、汽化和液化和凝固，真的很难想到比这更形象的解释方法了。
酸和碱：通过一组生活中的物品来对应酸碱度的强弱，还提供了一个小实验，用蔬菜紫甘蓝来作指示剂测试酸碱度。
电流、电压、电阻：把电想象成流经管道的水，分别把电流、电压、电阻想象成水龙头流出的水量，水箱的高低和水管的粗细，几个电学最核心的概念小半一下子就秒懂！
虽然知识点确实很多，但看的时候会很轻松。就像我介绍这两本书的方式一样，文字不是主角，但是通过图示大家就能充分感受它们的细节之美。
小结：《DK图解科学技术与工程》整本书知识点很多，但看起来很轻松。从原子到飞机引擎，从DNA结构到生物繁殖，带你一步一步，了解我们这个奇妙的世界。
写在最后：
分享《DK图解数学》作者卡罗尔、沃德曼在前言的两段话
希望孩子们都能懂得数学，并喜欢上它带来的妙不可言的感觉！