初三数学上册第一课【一元二次方程】相关要点整理,课后巩固必看

【一元二次方程】相关要点

一元二次方程:中考分值约为3-5分,题型主要以选择,填空为主,极少出现简答,难易度为易。
【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是方法,配方法使用较少。
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时,Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根; 
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。
4. 一元二次方程的根系关系: 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时,如Δ≥0,有下列公式:
相关基础练习题+答案

股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价。若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是(  )

A. (1+x2=

B. (1+x2=

C. 1+2x=

D. 1+2x=

【解答】

解:设平均每天涨x,则90%(1+x2=1,即(1+x2=

,故选B。

某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为(  )

A. 20% B. 40% C.﹣220% D. 30%

【解答】

解:设每年投资的增长率为x,根据题意,得:5(1+x)2=7.2

解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去),故每年投资的增长率为为20%,故选:A

随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得(  )

A.10(1+x)2=16.9

B.10(1+2x)=16.9

C.10(1﹣x)2=16.9

D.10(1﹣2x)=16.

【解答】(认真王老师的公众号:初三数学语文英语)

解:设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,

根据题意,可列方程:10(1+x)2=16.9,

故选:A

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