基于滚动时间序列SVR的地铁咽喉区小净距隧道围岩位移预测

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063)

摘 要：为更有效地预测车辆段咽喉区小净距隧道的围岩位移，采用时间序列支持向量机(SVM)方法，基于实际监测数据分析小净距隧道的围岩沉降，并比较不同SVM参数下的预测精度评价指标。研究结果表明：基于滚动时间序列SVR方法在预测25 d以内的数据时，可以保持足够的精度，其均方根误差(RMSE)和平均绝对相对误差(MAPE)分别能保持在0.3和0.5%以下。SVM输出的预测数据不仅可以较好地拟合原有数据的趋势，还可以有效地模拟数据在小范围内的波动，并可较为准确地判断衬砌结构沉降是否收敛。因此，使用基于滚动时间序列SVR的围岩位移预测方法对隧道和围岩的位移进行预测可为隧道施工方法的优化决策提供参考。

关键词：小净距隧道；支持向量机；围岩位移；位移预测

隧道衬砌结构稳定性分析方法有经验类比法、应力解析法、数值模拟法和物理试验法四类，对于地铁车辆段咽喉区小净距隧道可以从不同的角度尝试新的方法进行分析。隧道位移是典型的非线性变化的数据，具有很强的不确定性[1]，而隧道的施工需要对位移进行严密的关注。从效果上看，数值模拟通过系统内部的力学演化在宏观上把握工程的安全性，而各部位实测的数据变化则能反应细节上的变形特征，如何把握这样的趋势用来预测未来的变形趋势并将其反馈到施工决策中，是一个复杂的非线性回归问题[2]，借助于机器学习的方法便可以将这样的问题化解。机器学习是大样本学习机器，它利用已有数据对未来数据做出预测和响应，将机器学习应用于地铁车辆段咽喉区小间距隧道工程中，会给工程监测预警系统提供另一个维度的可靠指标。本文以实际工程作为案例，探索基于机器学习对隧道工程的应用，利用时间序列支持向量机，对隧道节点位移的变化进行预测。机器学习的核心思想是利用算法从大量已有的资料或者数据中找到其中潜在的规律，并进行预测或者分类。其中人工神经网络(Artificial Neural Network，即ANN)应用到土木工程领域[3−6]是20世纪80年代末才逐渐浮现。而支持向量机(Support Vector Machine)[7−8]属于有导师的学习网络，是20世纪90年代中期发展起来的机器学习技术，与人工神经网络不同，前者基于结构风险最小化原理，后者基于经验风险最小化原理，它是针对二分类问题提出的，其机器学习思想是同时最小化经验风险和置信范围，最终解决的是一个凸二次规划问题，从理论上说，得到的将是全局最优解，解决了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题。赵洪波等[2]采用基于统计学习理论的支持向量机结合时间序列预测滑坡的位移，这也是国内学者初次将支持向量机进行岩土领域的应用。高玮等[9]运用人工神经网络的方法对边坡稳定性和滑坡变形进行了预测分析，针对滑坡位移序列预测将人工神经网络改进为灰色系统—进化神经网络，认为此种方法对于滑坡监测具有较好的推广性。此外, 王卫东等[10]利用支持向量机模型对四川省的滑坡灾害易发性进行区划。陈昌富等[11]利用支持向量机对复合地基的沉降设计进行优化。周奇才等[12]采用改进的支持向量机对隧道变形进行了预测，6个测试样本的预测均方根误差最小达到0.070 5。汪华斌等[13]利用支持向量机的分类性能对岩爆进行了预测，预测准确率达到100%，即都不会发生岩爆。虽然支持向量机方法已被广泛应用在隧道、地基、边坡等工程的位移和稳定性评价中，但是使用该方法对小净距隧道围岩的位移进行预测的研究报道较为少见。小净距隧道具有隧道间距极小、围岩位移易受施工影响等特点，围岩位移的影响因素复杂，而支持向量机方法在解决类似问题上具有其独特的优势，因此，本文使用支持向量机方法对小净距隧道的围岩位移进行预测并对该方法的适用性进行研究。

1 支持向量机的回归与分类

支持向量机所解决的分类问题是通过寻找最优超平面的方法，条件是使得间隔最大，反之，如果使得间隔最小就可以寻找到一个回归平面，因此，支持向量机也被推广到解决回归问题上，即支持向量回归(Support Vector Regression)，其数据集形式为(x1,y1),…,(xn,yn)，xi可以是多维向量，即预测因子，yi是回归中的预测对象。SVR中最为普遍和有效的算法是基于ε-insensitive损失函数的ε-SVR算法。对于ε-SVR的应用包括线性回归和非线性回归。

综上所述，虽然Logistic模型是针对于二值变量的回归，但不论是从现实意义，还是统计检验甚至整体预测拟合，逐步回归模型明显更贴近实际生活．

对于线性问题，约束条件为：

(1)

式中：αi以及

为凸优化问题的对偶问题中的待求值；C为惩罚因子，其取值权衡了经验风险和结构风险：C越大，经验风险越小，结构风险越大，容易出现过拟合；C越小，模型复杂度越低，容易出现欠拟合。

寓言是寄托着深刻思想意义的一种简短故事。常用比喻、拟人等手法，来说明某个道理，往往带有讽刺和劝诫的性质。有人说寓言是“理智的诗”，“是穿着外衣的真理”。以内容为载体，以形象为媒介，紧扣文本，领悟寓意，是寓言解读的一个要点。

对于非线性回归问题，首先也是使用一个非线性映射把样本点映射到高维特征空间，再在高维特征空间进行回归，关键也是核函数的采用，用K(x,y)来表示核函数，非线性优化方程的目标函数为：

(2)

其约束条件同样为式(2)。

式中：yi为预测对象；ϵ为残差向量；求解式(2)解出αi及

值，

的表达式为：

(3)

此处引入KKT(Karush–Kuhn–Tucker)条件，即对一个非线性问题有最优解解法的充要条件，具体分为3种情况无约束条件，等式约束条件和不等式约束条件3种情况。对于等式约束条件，定义拉格朗日函数

手术方案包括腹会阴联合直肠癌根治术(Miles术)、经腹直肠癌切除术(Dixon术)和经腹直肠癌切除+近端造口+远端封闭术(Hartmann术)，手术方式根据患者具体情况而定。

(4)

其中：λk是各个约束条件的待定系数，hk(x)为约束条件函数。再求解各变量的偏导方程：

(5)

如果有i个约束条件，则得到i+1个方程，求出的方程组的解就可能是最优化值，将结果代入原方程验证就可得到解。因此对于式(5)~(7)得到：

本文在分析本地和远程生物信息系统模型基础上，提出了一个基于数据仓库的架构思想的、适用于病毒序列数据库的集成系统架构。其目的是实现对病毒序列数据的分类提炼、整理和系统化，并提供相应的集成分析服务。同时以流感病毒序列为例，建立了一个流感病毒序列集成数据库系统，为相关数据库的构建积累了一定的经验。下一步将对更多病毒类别（如肠道病毒、腺病毒等）的数据进行集成，进一步扩充和完善现有的病毒序列集成数据库系统。

此外，陈桂生教授提到“教育”与“教学”含义的区别，表明教育是褒义词，其固有的意思是善的影响。但是善也是一词多义的：它同“坏”对举，为“好”之意；同“恶”对举，为“良”之意；同“错”对举，为“对”之意；同“拙”对举，为“擅长”之意；同“不满”对举，为“满意”之意等。在中国古代的儒家德治取向中，“教育”主要是为善良之意，道德人格善；古希腊相对中国人传统的“善”，又增加有“美善”“完善”的意思。故到了近代，西方新兴资产阶级要复兴古希腊文化传统，借教育使人身心既美且善，这便出现“教育”意义内涵的延伸。

(6)

上式即可解得b的计算式。令

(7)

当βi为非零向量时，其对应的训练样本就是支持向量。

Vfb主要与介质层中的可动离子[17]、固定表面电荷[18]、Si-SiO2界面处的快界面态[19]以及SiO2中的陷阱电荷[17]有关。由于Al掺杂的HfO2栅介质材料采用ALD方法制备且经过450 ℃及以上的PDA处理,Vfb主要与高k介质层中的固定电荷有关[17,19]。因此,Vfb可以近似表示为

全体人员还参观了中共五大会址、毛泽东旧居和武昌农民运动讲习所旧址，回顾革命历史，重温入党誓词，缅怀革命前辈在艰难岁月创造丰功伟绩的革命精神，接受红色教育和洗礼。参观中，大家驻足凝视、用心聆听，通过大量的图片、文字、实物，体验当年五大会场简朴而庄严的场景，深入了解中共五大召开的重大意义，深刻体会到中国共产党探索革命道路的曲折艰辛和幸福生活的来之不易。

SVR的创建过程需要对参数进行优化，参数的好坏直接决定了SVR性能的高低。

2 滚动时间序列SVR创建及参数优化

现实中许多情况下的数据通常就是以时间序列的形式给出，以时间序列法进行预测，就是要寻找前k个样本与第k+1个样本的关系，即如下式的关系，输出数据随着时间向前推动，训练样本不断地变化，但是样本内元素量k不会变动。

(8)

对向量机预测效果的评价由均方根误差(Mean Absolute Error)、平均绝对相对误差(Mean Absolute Percentage Error)、3项指差(Root Mean Square Error)、平均绝对误标来评判，计算公式如下：

(9)

(10)

(11)

式中：n为数据的个数；

为第i个监测值；

为第i个输出值；

均方根误差(RMSE)是观测值与真值偏差的平方和与观测次数n比值的平方根，用来衡量观测值同真值之间的偏差。平均绝对误差(MAE)是绝对误差的平均值，能更好地反映预测值误差的实际情况。平均绝对相对误差(MAPE)是绝对误差与真实值的比值的平均值，反映了误差与真实值的比例关系。这3项评价指标越小，说明预测精度越高。

3 基于滚动时间序列SVR的围岩位移预测

3.1 工程概况

深圳市城市轨道交通8号线一期工程8133标段—望基湖停车场及出入线综合工程，位于盐田区盐排高速以西及深圳外国语学校西南侧的梧桐山山区内。望基湖停车场出入线分别由盐田港站站后及深外站站前接出，盐田港站站后接出线下穿林长隧道，左右线(即入场线和出场线)交汇后以2.59 m的极小间距并行为咽喉区的单洞双线隧道，以R=300 m半径自南向北转入望基湖停车场。咽喉区，顾名思义即为地铁线路的咽喉部位，对于地铁运营的意义重大，本工程中出现的连接咽喉区部位的小间距隧道无论是从施工难度上，还是从设施的重要性上都是值得注意和研究的。图1为单洞双线隧道与左右线隧道结构设计图。

单位：mm

(a) 断面设计图；(b) 平面设计图

图1 地铁咽喉区单洞双线隧道结构设计图

Fig. 1 Structural drawing of tunnel with single cave and double line in throat area of subway

3.2 位移预测结果分析

咽喉区小净距隧道在施工过程中有严密的监测预警系统，摘取WRDK2+094断面从2018年7月10日起的拱顶沉降变化监测数据，绘成折线图如图2所示，共150 d的累计沉降数据，该断面位于入场线隧道与单洞双线隧道的交界处，具有代表意义，可以看出拱顶的沉降累计值一直随着时间在增大，在小范围内存在一定的波动。

（1）重申了研究创新在推动欧洲经济和社会发展中的重要作用，明确指出克服欧洲创新赤字的关键在于增加资本投入，加速知识资产更快更有效地转化为新产品、新流程、新服务和新商业模式。

图2 150 d内WRDK2+094断面沉降值变化曲线

Fig. 2 Settlement curve of the WRDK2+094 section during 150 days

通过采用时间序列的方式构建预测模型，即输入训练样本为滚动的时间序列{Xi}={X1,X2,…,Xk}，样本的大小k由主观确定，同样，最终测试样本数也可以自定义为m。由于m和k值的不确定性，预测模型的性能也会随之波动，将数种情况下计算结果的评价指标列入表1中，可以得出结论：当预测范围为25 d以内的数据时，通过调整时间序列长度k便可以得到非常高的预测精度，通常均方根误差(RMSE)维持在0.5以内，平均绝对相对误差(MAPE)在3%以内，但是对于不同训练集SVR会有不同的性能，不能保证这样的预测精度适用于任意场景。当预测天数达到30 d时，预测精度明显下降，多数情况下均方根误差(RMSE)超过了1，平均绝对相对误差(MAPE)全部超过5%，最高为20.99%。

通过对比输出样本的折线图将更加直观，如图3和图4分别为k=21时预测25 d和30 d的输出样本。另外，观察表中数据可以看出，对于预测天数小的情况，k值偏小时预测结果会相对更加准确，预测天数大时，k值也应尽量选择更大。由于时间序列本身的复杂性，不同的时间序列携带的信息差异巨大，所以k值的选取应该根据具体的时间序列及其测试结果进行调整。

表1 沉降预测计算结果评价指标

Table 1 Evaluation index of settlement prediction result

kmRMSEMAE/mmMAPE/% 150.332 30.002 70.02 100.242 90.060 50.46 150.285 60.119 20.93 200.521 10.466 33.80 250.848 20.784 36.45 301.445 21.349 011.25 550.304 70.012 10.06 100.274 00.042 30.37 150.302 60.004 90.08 200.386 30.207 81.75 250.424 90.335 82.76 300.681 20.614 25.13 950.347 60.116 51.00 100.327 80.160 31.34 150.462 00.368 92.98 200.409 50.230 21.92 250.532 90.437 33.58 302.720 82.518 820.99 1350.354 60.002 30.02 100.294 70.074 00.63 150.458 10.331 12.68 200.343 60.167 71.34 250.422 80.309 72.55 301.042 30.968 68.09 1750.375 20.016 00.08 100.341 30.054 00.42 150.426 30.248 22.08 200.482 20.332 52.76 250.380 40.267 82.21 300.731 60.664 25.56 2150.384 50.016 00.18 100.396 00.256 42.14 150.412 10.168 01.42 200.347 30.024 70.17 250.468 70.347 92.86 301.715 81.527 112.68

图3 m=25，k=21时计算结果对比

Fig. 3 Comparison of calculation result when m=25, k=21

图4 m=30，k=21时计算结果对比

Fig. 4 Comparison of calculation result when m=30, k=21

一般来说，精度预测精度并不一定随着预测天数的减少而提高，而是与测试样本的变异系数(C.V)有关，计算各个区间测试样本的变异系数(C.V)如表2所示，取k分别为13，17和21时得到的平均绝对相对误差(MAPE)，计算得到C.V与MAPE的相关系数分别为0.943 0，0.855 6和0.946 8，均处于强相关的范围，说明测试样本的变化越大，变异系数越大，则预测难度增大从而精度降低，极端情况下，k为1，预测天数m为1时，此时测试集变异系数(C.V)为0，计算结果的3项评价指标分别为0.105 8%，0.105 8%和0.89%，预测精度极高。

同样方法对150 d内的WRDK2+094断面拱肩部位的水平收敛(绝对值)监测数据进行处理，如图5所示，为收敛值的折线图。

表2 各预测区间变异系数

Table 2 Variable coefficient of each prediction interval

m51015202530 C.V1.972.222.422.163.735.49

图5 150 d内WRDK2+094断面拱肩水平收敛值

(绝对值)变化曲线

Fig. 5 Variation curve of horizontal convergence value (absolute value) of WRDK2+094 cross section spandrel within 150 days

根据表3中的结果可以看出，对于同样的测试样本，不同的k值决定了SVR的性能，当k=1时，MAPE均小于5%，当k=17时，MAPE最小为1.42%，最大达38.28%。故对于不同的预测天数时，应寻找最优的k值以使SVR的性能最优。图6和图7分别为m=25，k=9和m=30，k=9时的输出样本的曲线图，可以看出训练输出值仍可以很好的拟合训练样本值，在测试样本中，同样可以拟合出大致的趋势，但是在峰值处还不能很好的还原。

预测结果对于k值选取的敏感表明k对于SVR性能至关重要，由于SVR的表现依赖于样本所给出的信息，而k值则决定了能够读取的信息量大小，对于越长的预测时间，SVR训练所应采用的k值应更大，从而使得更多的信息被SVR所读取，以保证预测结果的精度。

如图6为当k=21时计算得到的25 d的沉降预测值与监测值的对比，可以看出预测沉降值基本收敛于12 mm，且此后的151~167 d的监测数据也验证了这一结论。因此沉降的收敛值远低于现场的报警值24 mm，再将k=9时计算得到的30 d拱肩水平收敛预测值与监测值进行对比，如图7，可以看出，预测值有一定的波动，但也逐渐的有收敛趋势，且未大于10 mm，151~167 d的实测值也收敛于10 mm，同样远低于报警值24 mm。

表3 水平收敛值预测结果评价指标

Table 3 Evaluation index of prediction results of horizontal convergence

kmRMSEMAE/mmMAPE/% 150.232 40.152 91.89 100.275 00.217 12.61 150.210 80.147 21.73 200.385 60.026 30.04 250.613 70.384 34.04 300.256 20.019 10.32 550.300 80.235 92.90 100.421 50.377 34.52 150.537 80.490 45.76 200.641 20.209 12.76 250.692 80.422 94.44 300.547 10.409 54.73 950.377 00.326 13.99 100.330 00.207 42.54 150.620 20.572 96.70 200.438 90.231 52.82 250.314 10.046 40.37 300.398 40.093 00.94 1350.295 40.107 31.23 100.451 10.361 54.37 150.535 30.494 95.80 200.726 50.651 17.18 250.613 20.519 56.01 300.459 90.109 71.12 1750.341 20.124 41.42 100.219 40.140 31.66 151.121 31.067 912.51 200.818 50.781 68.78 251.533 21.371 815.60 303.735 93.406 938.28 2150.312 70.268 23.22 100.373 20.321 43.82 151.171 91.134 013.24 200.379 10.294 33.40 252.971 82.726 330.78 303.402 93.060 334.46

图6 沉降预测值与实测值的对比

Fig. 6 Comparison between the predicted and measured value of settlement

图7 拱肩水平收敛预测值与实测值的对比

Fig. 7 Comparison between the predicted and measured values of horizontal convergence in the spandrel

4 结论

1) 采用时间序列法创建SVR预测围岩位移，其输出结果不仅较好地拟合原数据的趋势，并可还原实测数据小范围内的波动，其预测精度也保持在较高的水平。

2) 采用时间序列法SVR对拱肩的水平收敛值(绝对值)进行预测时，对于不同的预测天数需要对应地调整k值的大小以获得较高的预测精度和较好的拟合效果，另外由于时间序列包含信息的不确定性，SVR所能提供的预测精度会有所不同。

3) 在已有一定数据积累的情况下，通过调整k值可以获得好的预测结果，预测值与后期实测数据的对比结果表明，本文所用方法可以较好地预测小净距隧道围岩位移的发展趋势和收敛值。

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Prediction of small net distance tunnel surrounding rock displacement in subway throat area based on rolling time series SVR

CHEN Tao

(China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd., Wuhan 430063, China)

Abstract: In order to more effectively predict the displacement of the surrounding rock of the small clear-distance tunnel in the throat area of the vehicle section, this paper used the time series support vector machine (SVM) method to analyze the surrounding rock settlement of the small clear-distance tunnel based on the actual monitoring data and compared the different SVM parameters Index of prediction accuracy. The results show that the rolling time series SVR method can maintain sufficient accuracy when predicting data within 25 days, and its root mean square error (RMSE) and average absolute relative error (MAPE) can be kept below 0.3 and 0.5%, respectively. The prediction data output by SVM can not only well fit the trend of the original data, but also effectively simulate the fluctuation of the data in a small range, and can more accurately judge whether the settlement of the lining structure has converged. Therefore, using the prediction method of surrounding rock displacement based on rolling time series SVR to predict the displacement of the tunnel and surrounding rock can provide a reference for the optimization decision of the tunnel construction method.

Key words: small net distance tunnel; support vector machine; surrounding rock displacement; displacement prediction

中图分类号：U455

文献标志码：A

文章编号：1672 − 7029(2020)09 − 2338 − 08

DOI: 10.19713/j.cnki.43−1423/u. T20191066

收稿日期：2019−12−02

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51708564)

通信作者：陈涛(1982−)，男，湖北荆州人，高级工程师，从事地下工程勘察设计与研究；E−mail：[e-mail]

(编辑 阳丽霞)