学奥数（第141天）

第一百二十三题答案：2401。

解析：首先取得范围，因为5的四次方=625,10的四次方=10000，所以这个四位数的数码和可能是6,7,8,9，然后再试算，发现7的四次方=2401符合条件。

第一百二十四答案：988

解析：首先判断这个数应该是三位数，然后再看个位为7只能是1×7或者3×9，那么再看3（）9×9（）3＞300×900=20000＞155827，所以不可能，那么只能是1（）7×7（）1 ，那么经过试算197×791=155827 。

第一百二十五：2,3,4,6。

解析: 如果n＞3的时候，（n+1）不能被（n-1）整除，所以第一个数不可能是1，然后易得2,3,4,5不符合条件，因为（2+5）不能被（5-2）整除，再经过试算发现2,3,4,6符合条件。

另外如果本题问相邻的四个数，那么最小的应该是3,4,5,6 。因为相邻的两个数肯定符合条件，而差为2的两个数和和肯定也是偶数，所以符合条件，只看第一个和最后一个的和能被3整除即可，所以最小的为3即可。

第一百二十六题答案：1,7,13,19 。

证明：首先根据任意2个数之和都是2的倍数，那么这四个数要么都是奇数，要么都是偶数，根据任意三个数之和都是3的倍数，说明他们任意2个数之差都是3的倍数，而又是同奇或者同偶，所以他们两个数之差肯定是6的倍数，那么奇数最小的为1，依次就为7,13,19，（由于奥数书和很多讲数论的书不将0算为自然数，所以本书的答案为1,7,13,19，正常情况下0为自然数，本题的答案应该是0,6,12,18 。）

第一百二十七题答案：249 。

解析:[2,5]=10，连续10个数中有4个符合条件的，那么100÷4=25，所以最后一个数为249。

第一百二十八题答案：1,5,9。

解析:1-9的数字和为45，所以三人拿的卡片数字和为45÷3=15，甲有一张8，另外两张的数字和为7=1+6=2+5=3+4，因为乙有一张为6，所以甲另外2张可能为2,5或者3,4，如果甲拿的为1,2,5，那么乙剩下两张数字和为15-6=9=1+8=2+7=3+6=4+5都不能符合题意，所以甲只能为8,3,4，那么乙为6,2,7，丙自然为1,5,9。

第一百二十九答案：2,6。

解析：因为13=5+8=6+7,11=3+8=4+7=5+6,8=1+7=2+6=3+5，如果甲是6,7，那么乙只能为3,8，丙无法选择，所以甲为5,8，乙为4,7，丙为2,6。

第一百三十题答案：3999999。

解析：1999=2000-1，而（2000-1）×（2000+1）=4000000-1=3999999 。