一次性说透究竟什么是“熵”和“熵增”
原创/王的学习笔记©
由于解释了某些商业、社会现象，而且听起来又高大上，导致“熵”或者“熵增”可能是现在严重被滥用的概念之一。
什么“系统的混乱程度”、“系统趋向于从有序向无序发展”、“生命以负熵为食”……等等表述都似是而非，甚至于引发一些错误认识：
天下大势分久必合合久必分，这是历史上既有的现象。如果熵增是对的，那天下大势应该趋向于越来越分，而不是分分合合；
一个系统有序程度越高它的熵也可能会越高，比如中国封建体制，三纲五常。这些东西导致中国长期以来越来越缺乏活力和创造力。真正有序指内在的秩序，而非表面强制性的秩序……
这些我称之为“自定义熵”。
也就是找到跟“熵”的概念有点类似的表述，然后来和需要解释的现象进行类比。用看似科学表达方式增加自己的说服力。
而且这个说服力还不错，毕竟很多人也未必知道究竟什么是“熵”。
如果只是简单类比那无所谓，类比不讲求逻辑严格，用来辅助理解概念还有独到的价值；但不要把类比当概念本身，否则将在真正需要这个概念的时候会被坑。
左边的杯子刚刚滴入一滴墨水，墨水还没有完全与水混合，留下不规则路径；右边的杯子是经过足够长时间后，墨水完全与水均匀融合之后的样子。
从直观上看，哪一个更混乱？哪一个更无序？
显然是左边杯子更混乱和无序啊！
右边的十分均一、规律，甚至用数学描述水中墨滴的分布都很容易——都是均匀分布；但是左边这个，你描述一下墨滴的分布试试？
但其实左边的杯子熵更小，右边的熵更大。右边是左边“无序化”之后的结果。
这个“墨滴入水”是通常用来解释熵增的例子。
不知道你看到这个例子的时候什么感觉，我的感觉是：为什么不解释一下明明看起来更混乱的东西熵却更小？为什么经过“无序化”之后，看起来似乎更“有序”了？
这就是对“混乱”、“无序”这些概念随心所欲理解导致的结果。
“熵”是一个具有统计学含义的概念，如果不从统计学入手，就谈不上对这个概念理解。
把这个杯子滴墨水的情况简化一下：
假设有6个微观的墨分子，它们滴入杯子后可能占据的空间有两个，这会形成如图所示7种宏观表现：
A中，6个分子全部集中在上部，这时候只有一种可能性；
B中，5个分子在上部，1个在下部，这时候相当于从6个分子里随便选一个放到下部，所以共有6种可能性；
C中，4个分子在上部，2个在下部，相当于从6个分子里随便选2个放到下部，这是从6中选2的组合，根据组合公式共15种可能性；
D中，3个分子在上部，3个在下部，相当于从6个分子里随便选3个放到下部，这是从6中选3的组合，共20种可能性；
以此类推，E、F、G中分别有15、6、1种可能。
D这种宏观状态对应的微观墨分子状态最多，也就是D中墨分子的形态最多、最“自由”、最没有“受约束”。
如果一个一个地往杯中放入墨分子，最可能的情况是D，所以D这种宏观态“出现的可能性”最大，也就是概率最大。
由于概率最大，即使开始是A或G这种高度集中的情况，最终都会趋向于D这种均匀分布的情况，也就是A和G逐渐往中间的D靠拢。
因此熵概念中的“无序”指的是：
系统中微观态个数最多的情况。
微观粒子受约束越小，微观态的个数就越多；而要约束粒子就需要能量，这就是从宏观上看，能量总是从集中的地方向分散的地方流动的原因。
捋一下思路：
这个过程就是“熵增”。
上面的简化模型只有6个墨分子，如果是一万个墨分子经过计算就知道，A和G的出现可能性高度趋近于0。
因此“熵”的含义是：
微观个体的形态经过统计后，在宏观上表现出来、不断往概率最大方向移动的趋势。这个概率最大的方向就是宏观上看各处“均一”的方向。
相应“熵”也表达了以下通俗含义：
- 约束个体可以保持统一，但是保持统一需要不断施加和消耗能量。组成系统的个体越多，保持统一越难；
现在合伙人制度越来越流行，主要是为了降低企业运作成本，但是相应的，合伙人制度对人的选择就是关键，价值观、信赖程度甚至脾气是不是相投都是重要因素，比找对象还难。因为这个制度相比传统公司员工来说是弱控制。为什么需要这种弱控制？就是公司（系统）达到一定规模后，个体（员工）越来越趋于“无序化”，要约束他们消耗的能量（时间金钱情感资源）越来越多，这背后是数学规律，并不是人的道德、意志这些东西决定得了的，大到一定程度公司必将不可承担，必须将部分功能拆分出去。
- 约束需要能量，但是能量不可能永存，于是需要向外获取。然而向外获取增加了系统复杂性；
中国体量那么大、个体那么多的国家，从熵增的角度看，要维持自身稳定性可想而知有多难，于是必须与外部环境产生能量交换，也就是进行世界贸易；但是一旦这么做了，必然增加系统复杂性。相应美国更是，个体规模还没中国的零头多，却在各个领域与世界上各种国家进行“能量交换”——军事政治经济文化意识形态……美国一直尽其可能把自己的“熵”保持相对低状态，代价是其他国家加速熵增。
- 微观态个数暴增，进而增加了熵增速率，也就增加了系统崩溃风险；
为了适应和处理复杂多变环境，人脑神经元暴增到大约1000亿个，脑细胞数量大约有120亿个，这样庞大个体数量形成的系统要维持稳定多不容易，这也使得人脑及为脆弱。人类大脑虽然只占体重2%左右，消耗20%以上的氧气和葡萄糖，看似消耗量极高，但是从熵的角度看，这简直是精巧到极致的系统，竟然如此节能高效，如果是同等规模的人造系统，早崩溃无数次了。
- 约束是暂时的，“自由”才是终极趋势，最“自由”也意味着最混乱；
对于生命体而言，生命本身就是约束，终极的“自由”是个体死亡，细胞以及构成细胞的有机物纷纷解体，去到了出现最大概率的地方。而生命只不过是物质演化到一定程度出现的一种形态，没有生命的恒星演化也是如此，没有什么能逃过熵增，寻求永生尤其是脑永生那简直是妄念。
- 低概率的事物才是能量集中的事物，才“有价值”。当然，由于概率低，风险自然也高；相应，最“自由”、概率最大、最没风险的事，也就最“没价值”；
不知道你对“风险越大，收益越大”这类说法有没有产生过疑问，为什么风险和收益成正比关系？本文就从概率统计和熵的角度告诉你，风险和收益的正比关系几乎是个必然，是一个以数学为的规律。人们往往通过各种手段降低风险，比如分散投资、优势互补、隐藏信息、欺骗他人……但是要获得高额回报，必然要找那种“概率低”的事情或地方。请记住——概率低就是风险高，同一个东西不同的表述而已。风潮已现的、形成大趋势的、已经稳定不再大幅变化的领域，往往概率大、风险低，“价值”也低。
当然，其他“通俗含义”还有很多，因为熵增是宇宙基本规律之一，到处都有其表现十分正常。
最后还是想吐槽下流传已久的一句话：生命以负熵为食。
熵的数学定义是：S=klnΩ
k为玻尔兹曼常数，k=1.3807x10-23J·K-1；Ω就是前面一直说的微观态个数。
很显然，k是正数、Ω也是正数，两个正数相乘怎么会得到负数？哪里来的负熵？所有的熵都是大于等于0的。
所谓“生命以负熵为食”想表达的只不过是“生命会从熵比自己低的地方获取能量，维持自身的稳定性；通过加速对方熵增速率（比如杀死对方），来降低自己熵增速率。”
恭喜！以熵为基础的各种花里胡哨的概念，再也没那么容易骗到你了。