【中考2021】专题突破(8) 图形的旋转

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距离中考的时间已不足40天，为了帮助广大初三考生能在未来的中考中取得好成绩，笔者开设了《中考2021》专题突破的系列专栏，结合自身收集的好题与优质公众号的内容，以及笔者的《领跑数学中考二轮专题复习》，对一些热门中考内容作一个整理，今天分享专题—— 图形的旋转！

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（　　）

【解答】

∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，

∴AB′＝AB＝5，

∵DE＝B′E，∴AE＝CE，

设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，

∵∠D＝90°，∴AD²+DE²＝AE²，即4²+(5﹣x)²＝x²，

2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（　　）

【解答】

3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（　　）

4．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺

5．如图，△ABC中，∠C＝30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝　    　°．

【解答】

∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF＝60°；

又∵∠C＝30°（已知），∴在△AFC中，∠CFA＝180°﹣∠C﹣∠CAF＝90°，∴∠AFB＝90°．

故答案是：90．

6．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点　     　．

【解答】

如图所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，

连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G＝30°，

7．如图，矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A₁BC₁D₁，点A₁在边CD上．

（1）若m＝2，n＝1，求在旋转过程中，点D到点D₁所经过路径的长度；

（2）将矩形A₁BC₁D₁继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A₂BC₂D₂，点D₂在BC的延长线上，设边A₂B与CD

【解答】

（1）作A₁H⊥AB于H，连接BD，BD₁，则四边形ADA₁H是矩形．

∴AD＝HA₁＝n＝1，

在Rt△A₁HB中，∵BA₁＝BA＝m＝2，∴BA₁＝2HA₁，∴∠ABA₁＝30°，

8．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为　   　；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣

），则点M的坐标为　     　．

①求经过点O，点B的直线的函数表达式；

②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

【解答】

（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，

9．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

【解答】

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《领跑数学中考二轮专题复习》2021版