数学新发现：你知道 (

数学新发现：你知道 (-1)^x的不定积分等于多少吗？

电子通信和数学领域2021-03-29 22:48:12

这是一个有趣的积分问题，大家很少接触，因为这需要你灵活的数学技巧，一般的方法是无效的

需要运用欧拉公式将其转换到复数领域，如下图，因为e^iπ=-1,

2π为一个周期，所以我们得到

我们将上式带入到（-1）^x模式下，如下图所示

所以就转换成复数下的定积分问题：

根据简单的积分原理，我们快速得到如下结论

将1和0带入这个复数公式，就得到

所以(-1)^x的定积分就是，但在这里我们还没有结束，可以继续化简

因为e(iπ)=-1,所以就有如下结论

最终得到(-1)^x的定积分就是2i/π

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9 条评论

• 电子通信和数学领域1天前

  转发了

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• 宇宙边际神秘的光1天前

  结果好像不止一个，2i/（2n-1）π，n为自然数。

  回复 ⋅ 1条回复14 
• 地球7271天前

  这个不适用高数应该是复变函数范围了

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• 星15818134221小时前

  这是复变函数的积分，（-1）^x是复指数函数。 a^x在实函数定义中，实数a>0，即（-1）^x无定义。

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• OK请输入用户名1天前

  高数下学期考29分的我，把这帖子津津有味的看懵了

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