选择题攻略62：矩形的性质；直角三角形斜边上的中线

如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x²+（y﹣4）²的值为（　　）

参考答案：

解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，

∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．

又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，

∴BF=DF=EF=4．

∴CF=4﹣BC=4﹣y．

∴在直角△DCF中，DC²+CF²=DF²，即x²+（4﹣y）²=4²=16，

∴x²+（y﹣4）²=x²+（4﹣y）²=16．

故选：D．

考点分析：

矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

题干分析：

根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4，则在直角△DCF中，利用勾股定理求得x²+（y﹣4）²=DF²．

解题反思：

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质．根据“直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半”求得BF的长度是解题的突破口．