怎样解题---数学思维新方法

所谓万事开头难，解题也是一样。当我们面对一道问题，我们应该从哪里开始呢？

应该从题目的叙述开始，让自己熟悉题目并且理解题目。

请注意，这个过程听起来挺平常的，实际上至关重要。因为理解题目的过程，就是你制定目标的过程。你的目标越清晰，你越知道自己接下来应该用什么样的策略对待这道题目，同时，你也能把更多的注意力放到解题的过程中。

你可能会说，我知道理解题目很重要，但是你光这么说，看不懂的题我还是看不懂啊。别着急，这几种非常好用的方法，帮助我们更快速地理解题目。

第一种方法，叫做类比。核心的策略是，找一种我们熟悉的东西，它的特性和题目类似，这样，我们就能借助熟悉的东西去理解陌生的东西。

比如，爱因斯坦对时间的描述，这就是一个类比。他认为时间就像一个空间上的坐标轴，有长短，有方向，有刻度。但是，这是时间的真实状态吗？未必。但是，只有通过这种类比的方式，我们才能用空间，这个熟悉的东西，去理解时间这个陌生 的东西。

这就是类比的最大好处，能将陌生的问题转化为熟悉的问题。而这恰恰是数学家们最擅长的。

有一个笑话：一位数学家想改行，去消防队应征消防员，消防队长说那我面试一下你，带数学家去了消防队后边的小巷，巷子里有一间仓库，一个消防栓和一卷软管。

消防队长问：「如果仓库起火了，你怎么办呢？」数学家说：「我把软管接在消防栓上，打开水龙头，把火浇灭。」

消防队长说：「不错不错。那如果仓库没有起火，你怎么办呢？」数学家想了半天，说：「那我就把仓库点着。」消防队长说：「啊？为什么啊？」

数学家说：「这样，我就把问题简化为一个我已经解决过的问题了。」

这个段子是吐槽数学家的，实际情况当然不会这样，但是我们能看出一点，那就是用已经解决过的问题，去类比尚未解决的问题，这是数学家们经常使用的思维方式。

第二种方法是借助图形。在分析题目时，能不用公式就不用公式，可是只要能用图形，就一定要去画图。

如果面对的是几何问题，我们当然要画图，可是面对其他问题，我们也可以用图形帮助我们理解题目。

第三种方法叫做分解和重组。

这个方法的核心策略，是像电影镜头一样，在整体和细节之间切换观察。

为什么要切换观察呢？因为如果你深入到细节中去，就有可能在细节中迷失自我。它们会阻碍你对要点投入足够的注意力，甚至会使你全然看不到要点。

但困难在于，我们事先不可能知道哪些细节最终会是必要的，那些又不会是。如果全不看细节，只考虑整体，又未必能深入理解题目。

所以，聪明的做法是，切换视角。先整体观察题目，然后观察细节，一个细节打动了你，于是你对它集中注意力，接下来再观察另一个细节，每个细节都观察到之后，再回到整体。

最后是把不同的细节组合起来，看看能不能有新的收获。

这么介绍三种方法，可能会显得有些空泛，别着急，一会儿我会用一道具体的题目举例，看看这些方法怎样应用。

咱们先总结一下三个方法的共性，回过头来看，三种方法的背后，其实是一个基本策略，那就是尽可能清晰、生动地使整个题目形象化。如果能把抽象的概念变得形象化，就说明你已经成功地理解题目了。

除此之外，在理解问题的时候，你要死死盯住一点，什么呢？就是题目中的未知量。

咱们用一道具体的问题举例，来看看这些方法怎么使用。你放心，这道题中既没有烧脑的定理，也没有复杂的数字，这道题是这样的：一只熊向正南走一公里，然后改变方向，向正东走一公里，然后再向正北走一公里，此时它正好回到了起点，请问，这只熊是什么颜色的？

这道题听起来不复杂，不过答案也不太容易想出来。咱们一起来分析一下，这道题的未知量是什么？是一只熊的颜色。但是怎么能从数学数据中得出一只熊的颜色呢？这就有点奇怪。

那咱们再看已知量，进入到细节中，你可以在纸上画一张图，就会发现，正常情况下，向南一公里，向东一公里，再向北一公里，应该再向西走一公里，才能回答出发点，为什么这只熊按照题目描述的方式，只走了三公里，就回到出发点呢？

这个矛盾点，才是这道题真正的未知量。

那咱们把这些细节组合一下，走三条线，回到起点，那就应该是个三角形。

向南、向东、再向北，可以走出一个三角形吗？

有了。站在北极点，朝着任何一个方向走，都是向南走，而从任何一个位置向着北极点走，都是向北走。这样，这只熊从北极点出发，向南、向东、向北，就可以走一个三角形，回到出发点。

既然是北极点附近，那么这只熊应该是一只北极熊，当然就是白色的。

你看，抓住未知量，你就抓住了问题的关键。类比、画图，还有分解和重组，这些方法能帮助你更好地理解题目。