数系的扩充历史和复数的概念 数的发展历程.ppt

例1.请说出下列复数的实部和虚 部，并指出有没有纯虚数？　　　 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 2??1； (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. 问题解决 一. 复数的定义 复数的定义：形如a+bi(a, b R )的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示. 其中a 叫做实部 , b 叫做虚部 , 二.复数的代数形式 通常用字母 z 表示，即 称为虚数单位. 问:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ 三·复数的分类 　　两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。 这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么 a+bi=c+di a=c，b=d　 需要掌握的一个充要条件 　 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能 比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小. 　　 需要掌握的一个结论 现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？ 不对　如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　 　　　虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学家“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 复数的发展史 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他