他们说的袋鼠和大木和,竟然是这样

箭头数独(九选六)数独解析
高端数独变形系列145

规则

1、将1-9中的6个数字填入盘内空白格,使每一行每一列每一宫数字不重复。2、圆圈数字等于其箭头线上数字之和。

自己挖的坑,再深也得填,我们来解题。

首先这是一道9选6的题目,整明白是哪6个数很重要。

已知数已经有了238,所以我们继续找剩下的三个数字。

先来一些标准,排除五宫,E3不能为8,否则最右侧箭头挂掉,得E2=8,顺势出,B3=8,A5=8,好简单,一下子,两个圈圈已经出数了。到下图

这里我们分析左上箭头,如果线上没有数字1,那么最小的组合是2+2+3+2=9,不成立。所以六个数字中必有1,现在我们知道六个数中有1238。

再继续看右边箭头,最小为1+2+1+2=6,所以B6圈中是一个新数字,679中的一个。

我们填上,到下图

这时我们的第一个技能要上场了,大家让开,袋鼠要来了。

所谓袋鼠,是代数的谐音,是以邱少为首的一群大佬们的研究成果。

我们具体看一下怎么用,我们观察B6这个新数字(679),在第3列会出现在哪里呢,显然C3、E3不可能,否则此两箭头崩坏,我们来重点分析D3,到下图

如果D3=679,那么和B6的679排除第四宫,得到C4=679,中间箭头崩坏,所以得3列的679在F3,到下图

那么我们看图,F3和B6虽然不能确定具体的数字,但是他们确定的是同一个数字,所以,可以直接用来排除,得E4=679,继续排除,到下图

到这里,第一个知识点讲完了,袋鼠这个技能相当的强大,熟练掌握,好处大大地。

接着排除出,F1=3,到下图

接着我们要请出今天的重头戏了,新技巧登场,大家掌声欢迎,大木和

所谓大木和这个技巧,是我命名的,起因是数独界响当当的木心老师,出了几道空盘的箭头,而想做这几个箭头,需要用到这个技巧,所以我就起名叫大木和。

具体描述就是,所有箭身上的数字总和=所有箭圈上的数字总和。

大家会说,这不是废话吗,单个相等,那么自然总的也相等。

确实如此,可是很多神奇的定理,描述出来就是如此简单,但是只有大木老师能说出来,你说气人不气人。

来,让我们看一下他有什么用。

我们来看这个题目,三个圈的数字是8+8+(679),最小是22,最大25。

那么箭身上呢,共分布于四个宫,其五宫最小是124,三宫早小123,四宫最小123,二宫最小12,总和最小是22。

此时我们来看一下这六个数字,分别是1238,(679)和另外一个数字,我们假设为Y,我们知道Y是45679中的一个。

我们来分析679这个数字,我们来看下图

我们看B1这一格,如果此格是另一个数字Y,那么排除第三宫,Y进入大木和,如果B1不是Y,那么Y在B4B5两格,同样进入大木和,所以直接造成的结果是大木和绝不会是22,排除掉X=6的可能。

同时,如果Y在B4B5,那么组成的组合是2+Y,Y替代的是1,所以大木和增加值最少为3,如果Y在B1,那么Y进入三宫,替代的数字是1或者2,大木和增加值最小为2。排除掉X=7的可能。得X=9。

代入到下图

此时我们知道箭身和为8+8+9=25。同时根据上图的分析,如果Y=5,无论B1是不是Y,对大木和的增加都会超过3,所以可以确定Y=4。此时,六个数字都出现了,分别是123489,题目结束了吗,还没有,我们接着做。

我们看第五宫,如果E1是4,那么根据排除,三宫的4计入大木和,接着A2=4,B4B5中的一个为4,同样进入大木和,崩溃。得到E1=12,到下图

接着看,如果F2=4,那么根据排除,B1=4,最终得到C5=4,右边箭头崩溃。得E3=4,到下图

添入一些候选数,到下图

此时观察,如果D4=3,那么D3=1,中间箭头8剩下两格和为7,只有34一种可能,两格都不能为3,崩溃,得D4=1,继续出数,D3=3,C3=1,到下图

此时看右侧箭头,剩下两格和为4,13不可能,得F2=2,C5=2,到下图

题目得解,参考答案如下图。

来都来了

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