为“成功”建模：幂律分布
每天一本书，强壮中国人。
Hello，大家好，这里是轩辕书评。
我是你的专属评论员，“每年读300本书、读书不挑食”的轩辕。
今天我们继续来评论《模型思维》这本书。
昨天和前天，我们分别为“人脉”和“股价”进行了建模。
今天我们要为“成功”建立一个模型。
今天的书评继续按照一问一答一观点的方式进行，带你享受“评论式读书法”的高效和乐趣！
问题
那我们今天的问题就是——
成功的模型到底是什么样子的？
答案
答案就是——幂律分布。
观点
正态分布可以描述能力高低
学了这么多年的统计学，相信大家对正态分布一定非常熟悉。
但貌似我们的教科书当中，对于幂律分布却是只字不提，这个就很让人奇怪了。
其实在自然界当中最常见的两种分布就是正态分布和幂律分布。
比如人类的身高就完全可以用正态分布来描述。
人与人之间的能力高低，也可以使用正态分布来做模型。
正态分布的曲线画出图来就类似于一个倒扣的钟，所以也叫钟形曲线。
如果身高服从幂律分布，人间将变成美好的童话世界
相比之下，幂律分布的曲线就类似于一条躺倒的、开口比较大的c型曲线。
我们刚才说人类的身高可以归为正态分布，大多数人属于中等身材。
但如果人类的身高遵循幂律分布的话，就会出现一些特别的事情。
我们假设美国人的平均身高是1米75，那么美国人当中，将会有一个人的身高会比帝国大厦还要高，有1万人的身高会超过长颈鹿，然后，身高小于18厘米的人也将超过1.8亿。
整个人类世界就变成了一个童话世界了。
公式来了，大家快跑啊！
幂律分布的公式其实非常简单，类似于幂指数的样子。
外观很像2的3次方的这样一个形式。
当然，如果你把它变成计算概率的公式的话，就需要把这个2变成变量x，然后3次方变成负数。
因为在幂律分布里，这个幂指数是一个负数，而且这个指数要小于-1。
（👇下面三行完全可以跳过）
一个定义在区间［x的最小值，无穷大）上幂律分布可以写成如下形式：
P(x)=Cx^-a
其中，指数a＞1决定了尾部的长度，同时常数项C为(a-1)乘以x的最小值的(a-1)次方，C用来确保概率之和为1。
“成功”模型
好，那我们接下来为成功建立模型。
关于成功我们最能接受的衡量标准就是财富，也就是成功人士相对拥有更多的金钱。
幂律是可以描述财富的分布的。
所以使用幂律分布来为成功建立模型的话，你应该会发现，在这条曲线上面，越是成功的人拥有的财富越多，少数的成功人士占有着大量的财富。
这个模型和实际情况是相对符合的。
根据2017年1月15日发表在《卫报》上发表一篇《世界八大富豪的财富总和等于50%贫困人口的财富总和》文章，我们就能够看出来，99%的人都属于普通人，而那些被大家认为是成功的超级明星们只占不到1%。
那你可能会说仅仅用财富去衡量一个人是不是成功的话，可能不够全面。
而我要告诉你的是——即使把成功的衡量标准变为影响力、出镜率、拥有观众的多少，或者是受人崇拜的程度，都不会影响成功的幂律分布模型——因为这些指标也都遵循幂律分布！
优先连接的优势
很多同学可能还记得之前书评当中提到过《巴拉巴西成功定律》，书中有个公式：
初始的成功×社会适应度=未来的成功。
其中，初始的成功就可以使用幂律分布来描述。
有一个非常著名的实验，就是邀请大学生下载音乐。
第1组的人，并不知道其他人下载了一些什么样的音乐，所以歌曲的下载量相对比较均衡，没有出现下载量超过200次的歌曲；下载量比较少的，比如说少于30次的歌曲，也只有一首。
而第2组，大家知道别人下载了哪些歌曲，所以学生们看到有一些歌曲已经被下载了几次，而这些初始下载量本来就比较高的歌曲，就具有一定的初始优势，最终的结果就是，有一首歌曲下载量超过了300次，而且超过一半的歌曲的下载量都不超过30次。
总之，第2组的歌曲的下载量，就明显遵循幂律分布。
我还要告诉你的是，不仅仅是成功，包括城市人口的分布，物种灭绝，互联网的链接数，企业规模，视频下载量，书籍销量，学术论文的引用数量，战争中死亡的人数，洪水和地震的分布，这些通通都服从幂律分布！
相互关联+正反馈
最重要的是要产生幂律分布，那么事件与事件之间必须相互关联，而非相互独立。
这种相互关联性，又常常是以正反馈的形式出现的。
什么意思呢？
就比如说你订阅了（关注了）我们轩辕书评，那你是一定是一位好学的、高端的、有品位的人，（老板，我的彩虹屁🌈吹得好不？），所以你会愿意，把我们的专辑和专栏推荐给，和你认知程度一样高的朋友。
而你的朋友因为，受你的推荐，订阅轩辕书评这个事件，与你订阅轩辕书评这个事件之间，就相互不独立，他们是有关联的。
而订阅的人越多，我们也更愿意，更频繁的、更新更高质量的书评，专栏的数量和质量也会进一步提高，从而吸引更多的人订阅。
这就是一个正反馈。
回到成功这个话题，根据我们的幂律分布模型，为了达成自己的成功目标，你要确保做的每一件事情都相互有关联，也就是要不断地叠加你的社会适应度。
另外，你要及早地建立起自己成长的增长飞轮，也就是我们刚刚说的正反馈。
关于这些，你可以去再听一下，我们讲《巴拉巴西成功定律》的那几期书评，还有讲《人工智能的未来》那一期里面，提到的关于增长飞轮的评论。
总结
好，那我们简单总结一下，不管是用金钱衡量成功，还是用其他什么指标来衡量成功，我们都可以使用幂律分布来对成功建立模型。
如果你想成功的话，一定要获取优先连接的优势，也就是我们所说的初始的成功。
如果想获得未来的成功的话，你所做的每一件事情要相互关联，而且最好能够建立起一个正反馈循环来加速你的成功。
好，今天的轩辕书评就到这里就要结束啦。
期待你的订阅，并且期待你能够，把这样一个倡导“评论式读书法”的书评专栏，推荐给你的好朋友。
那谢谢你喽！
书单/参考书目（文献）
书名：模型思维 作者：斯科特·佩奇