一次函数的图象与性质

【基础知识】

1．一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b＝0时，一次函数y＝kx(k≠0）也叫正比例函数。

2．一次函数的图象及性质

			与x轴的交点	与y轴的交点	图象经过的象限	函数的增减性
y＝kx＋b (k≠0）	k＞0	b＞0	(－，0)	(0，b)	一、二、三	y随x的增大而增大
		b＝0	(0，0)	(0,0)	一、三	y随x的增大而增大
		b＜0	(－，0)	(0，b)	一、三、四	y随x的增大而增大
	k＜0	b＞0	(－，0)	(0，b)	一、二、四	y随x的增大而减小
		b＝0	(0，0)	(0，0)	二、四	y随x的增大而减小
		b＜0	(－，0)	(0，b)	二、三、四	y随x的增大而减小

3．－次函数和正比例尿数的图象都是一条直线

①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0的图象是一条直线，称为直线y＝kx＋b；

②直线y＝kx＋b(k≠0)可以看做由直线y＝kx(k≠0)上下平移个单位长度而得到．当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移．

4.想据函数图象上两个点的坐标，用待定系数法求解析式

题型一 函数图象的判断

典型题1 难度★ 本题摘自自《初中数学典型题思路分析》

小宝从家里出去散步，下图描述了他在散步过程中离家的距离s与所用时间t之间的函数关系．下列情境中符合这一图象的是（    ）．

（A）从家里出发,到一个阅报栏前,看了一会儿报,就直接回家;

（B）从家里出发,到—个阅报栏前,看了—会儿报后,继续向前走了一段,然后回家;

（C）从家里出发,散了一会儿步,就到同学家去,在同学家玩了—会儿后直接回家;

（D）从家里出发,到一个阅报栏前,看了一会儿报后,又去同学家玩了—会儿后回家.

【答案解析】图中一条平行于t轴的线段符合韦小宝看报或去同学家玩的情境,但这段时间之后并未直接回家,故（A）、（C）不正确;而情境（D）有两段停留时间,与图象不符,所以应选B.

典型题2 难度★ 本题摘自《初中数学典型题思路分析》

一个空容器内匀速注水,直至把容器注满,在注水过程中,容器的水面高度h与时间t的关系如图所示,图中PQ为线段,这个容器是（ ）.

【答案解析】图中OP段是曲线,容器内水面高度增长从慢到快,表明容器靠近底部直径较大,向上逐渐变小,排除（A）、（D）;PQ段是直线段,容器内水面高度增长是匀速的,表明容器上半部分直径相同,排除（B）.所以应选(C).

典型题3 难度★★★本题摘自《初中数学典型题思路分析》

你从家里骑自行车去学校,先由上坡路到达A地,再经下坡路到达B地,最后是平路到达学校,所行路程与时间的关系如图所示.放学后沿原路返回,假设他骑行

平路、上坡路、下坡路的速度分别和上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是（ ）.

（A）15分钟  （B）17分钟   （C）18分钟   （D）20分钟

题型二 一次函数的图象的位置与字母的取值

典型题4

题型三 一次函数的增减性

典型题5

题型四 求定点坐标

典型题6 难度★★本题摘自《初中数学典型题思路分析》