黄金三角形

这是今天看到一位老师提出的问题，同时也看到一位热心老师给出的解答，附图如下：

这位老师的解法中提到了黄金三角形这个名词，很快得出一些基本的相似比例进而计算出结果。何谓黄金三角形？这个名词对于没有接触过的学生而言肯定是陌生的，亦很难想到如此计算结果。

事实上，这里提到的黄金三角形在我们的教材中出现过：

在人教版八年级数学教材上册等腰三角形的性质那节正文例1中出现了一个大等腰三角形套小等腰三角形的图案，通过计算我们可得图案中包括各角度数分别为36°、72°、72°和108°、36°、36°的两类等腰三角形。教材中虽未明确提出，但这两类三角形就是前面老师所说的黄金三角形！由于角度关系，我们很容易得出△BCD∽△ACB，进而得到BC²=AC▪CD，也即可得等腰三角形的底和腰之比满足黄金分割比，这也是黄金三角形名称的由来！

由此可见教材在例题的选择上并不是随便选取的，有其选择的道理，作为教师和学生都应该在抓纲务本中高度重视教材，深刻挖掘。

回到之前的题目，它是以圆内接正五边形为背景的题目。为什么正五边形会与黄金三角形产生关联，正是因为这里很容易出现72°、36°、108°这样一些角。同学们在解决数学问题时一定要能够敏锐地抓住这些特征来帮助我们找到解决问题的突破口！