含参二次函数最值问题浅析

二次函数模型是重要的函数模型，二次函数的最值问题一直是热点问题，而求二次函数的最值问题归纳起来主要有四种形式：轴定区间（自变量的取值范围）定，轴定区间动，轴动区间定，轴动区间动。一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性（初中称增减性）来求最值，这种思路体现了分类讨论的思想方法．对初中生而言，这类题目毫无疑问是难题，但分类讨论思想却是同学们必须掌握的，下面仅就前三种类型举几例让同学们见见。

一、轴定区间定

由于这种类型的二次函数的对称轴是固定的，区间也是固定的，因而求它的最值，只要直接应用单调性求出最值即可．

二、轴定区间动

由于这种形式的对称轴是固定的，而区间是变动的，因而求它的最值必须进行分类讨论才能得出结果．

三、轴动区间定

这种形式的二次函数对称轴是变动的，而区间是固定的，要求其最值，需要讨论对称轴在区间端点之间、端点之外时的各种情况才能确定．

例3

上述问题初中阶段不要求掌握，同学们可以接触下增长见识，其思路对于初中毕业生而言事实上是可以理解的，这样在高中接触时上手会更快！此外，上述例题中给出了高中常用的一些数学符号，包括属于符号“∈”，闭区间符号“[ ]”，还有单调性等术语，有兴趣的同学可以查找相关资料，提前学习~