概率知识中考试题分析

用概率知识讨论游戏公平性的题目在近几年的中考试卷中层出不穷，今举数例，供同学们学习时参考.

一、双转盘游戏

例1.有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；③如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜．

（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

分析：要求丁洋获胜的概率，则需要求出转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为0的可能的结果数及所有可能的结果数，从而求出其概率，对于第（2）问，看双方获胜的概率是否相等即可.

 解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

评注：要判断游戏规则是否公平，则需判断游戏双方获胜的概率是否相等，只有双方获胜的概率相等时，游戏才公平，否则，谁获胜的概率大，游戏就对谁有利.

二、摸球游戏

例2.A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．

游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?

分析：可以利用列表法或画树状图法来帮助分析问题.

解：不公平

下面列举所有可能出现的结果：

评注：列举的方法有列表法和画树状图两种方法.一般地.画树状图法适用于求两步及两步以上的随机事件的概率，列表法只适用于求两步实验的随机事件的概率.列表时要注意列全所有可能出现的结果.

除了上面所列举的两种情况外，还有扑克牌游戏（如《计算概率的几种方法》中的例4）掷骰子游戏，剪子、包袱、锤游戏等，这里就不一一说明了.请同学们自己结合相关题目仔细体会.