【随笔】海伦——秦九韶公式的九种证法

这个公式我读初中的时候单独证出来了，还兴奋了一段时间。前几天突然又看到了这个公式，于是想着写一篇汇总的证法，不过看到已经有老师在1992年就写过汇总的证法，就不再收集了。笔者将1992年那篇文献的证法进行了重排，也就是下文

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这个“公式”远在古希腊阿基米德就知道，后来由希腊人海伦(Hero)(生于公元前125 年) 在他的著作“Merprka”一书的“度量表”章中首先证明了这一公式，还举出了的边长为13, 14, 15 的三角形面积计算。在与世隔绝的中国南宋时期(约公元1247 年)，数学家秦九韶，在他的《数学九章》中曾独创地讨论到它，名为” 三斜求积”：大斜、中斜、小斜分别表示三角形三边，进而求面积。把他的结论中现代算式表示就是

化简后与海伦公式是等价的，故命为海伦——秦九韶公式

参考文献：

邬月娥. 海伦公式的多种推导[J]. 中学教研:数学版, 1992(6):25-27.