高中物理：机械能守恒定律知识点与解题方法

考点梳理01重力势能与弹性势能1．重力势能(1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。(2)表达式：Ep＝mgh。(3)矢标性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小。(4)重力势能的特点：①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。(5)重力做功与重力势能变化的关系：WG＝－ΔEp。2．弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。(2)大小：与形变量及劲度系数有关。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。02机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功。3．对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。4．机械能守恒的三种表达式(1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)。(2)ΔE(k)＝－ΔE(p)或ΔE(k增)＝ΔE(p减）(表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量)。(3)ΔE(A)＝－ΔE(B)或ΔE(A增)＝ΔE(B减)(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)。03机械能守恒的判断机械能是否守恒的几种判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。04单个物体机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律的表达式比较

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)选取研究对象系统内有弹簧(多个物体组成的系统)(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒。(3)选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能。(4)根据机械能守恒定律列出方程。(5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明。05多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。常见模型（1）阻力不计的抛体类

包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。（2）固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。（3）固定的光滑圆弧类

在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。（4）悬点固定的摆动类

和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。题型分类（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。（2）轻杆连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明习题演练1. 如图，倾角为q的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？

习题解析1. 对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。它们分别是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。在能量转化中，m的重力势能减小，动能增加，M的重力势能和动能都增加，用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键

，可得

需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系

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