实数的运算与分数指数幂

一、用数轴上的点表示实数

1、数轴表示无理数

许多无理数都可以用画图的方式找到数轴上的一个点来表示它.一般地，我们可以用无限不循环小数的近似值来确定这个点的位置.

注意：(1)每个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是惟一的，它是这个实数在数轴上所对应的点.

(2)全体实数所对应的点布满整条数轴；

(3)数轴上的每一个点都可以用唯一的一个实数来表示.

2、实数的绝对值和相反数

(1)绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数a的绝对值记作|a|。其中当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a.

(2)相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。

注意：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在有理数范围内完全一样。

3、实数的大小比较

(1)负数小于零，零小于正数；

(2)两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数较小；

(3)从数轴上看，右边的数所表示的数总比左边的点所表示的数大.

4、数轴上两点间的距离

在数轴上，若点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点的距离AB=|a-b|.

二、实数的运算

1、实数的运算

实数和有理数一样可以进行加、减、乘、除、乘方运算，实数运算顺序与有理数运算顺序基本相同.先算乘法、开放，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右顺序进行，有括号的先算括号里面的.

在实数运算中，无理数的运算方法通常有两种：

(1)把无理数取近似值，然后按有理数运算方法计算；

(2)代根号直接计算：

2、精确度与有效数字

(1)精确度是对近似程度的要求；

(2)有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字.

注意：(1)取近似数一般用“四舍五入”法；

(2)一般情况下，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；

(3)一个近似数末尾的0是有效数字，不可忽略，因为它表示的是这个数的精确度，例如：0.20表示精确到百分位，有效数字是2和0两个，而0.2表示精确到十分位，有效数字只有2一个。

三、分数指数幂

1、分数指数幂

2、有理数指数幂

整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。

3、分数指数幂的运算

(1)一个正数的分数指数幂的值是一个正数；

(2)求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，可将分数指数幂表示成方根的形式再求值.

4、分数指数幂的运算

四、挑战压轴题

五、知识梳理