不等式在市场经营中的的应用

不等式不仅是数学的基础,在现实生活中也有着广泛的应用,灵活应用不等式知识可以帮助我们化解困难,使得生活更加美好.

今天我们就用所学的不等式知识来分析市场经营中的案例.

[案例]：国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.

(1).若把一颗钻石切割成重量为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率;

(2).试用你所学的数学知识证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量之比1:1切割,价值损失的百分率最大.

[探究]：

(1).依题意设:

又已知当w=时,v=54000,∴ k=6000

故v=6000w²；

设这颗钻石的重量为a克拉,按重量为1:3切割后的价值为两颗钻石价值的和：

而原价值为：6000a²

所以价值损失的百分率=

=37.5%

(2).若把一颗钻石按重量m:n切割成两颗,价值损失的百分率y为:

即重量为1:1切割时,价值损失的百分率达到最大.