试试面积法
王 桥
新的学期开始了。新版《沙场秋点兵》北师大版和华师大版第一讲都选了这样一道题目：
例1、（2021四川自贡）如图，在正方形ABCD中，AB=6，M 是 AD边上的一动点，AM：MD=1:2,将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（ ）
这道题目的解法比较多，最常见的解法是：
【解法1】勾股定理+相似三角形——构造方程法
——关于“斜直角放正”策略，详见《冲刺十招》第6讲“曲径通幽需'转化’”
【解法2】1、2、3、4、5模型法（一）
——关于“1、2、3、4、5模型”，详见《沙场秋点兵》三种版本“锐角三角函数”一讲
【解法3】1、2、3、4、5模型法（二）
——关于“1、2、3、4、5模型”，详见《沙场秋点兵》三种版本“锐角三角函数”一讲
【解法4】构造半角模型
——关于“半角模型”，详见《春季攻势》第“锐角三角函数”一讲
评析：
1、这道题目选在《沙场秋点兵》北师版和华师版的第一讲，按照正常的教学进度，相似的相关知识没有学，锐角三角函数的知识也没有学习，所以前三种方法在这里是不可取。第四种解法则避免了“超前授课”的嫌疑；
2、后三种解法，则都动用了常见的“数学模型”（虽然老王已经连续三年主持策划召开了“模型教学研讨会”，直接或间接受益者众，但仍不乏反对的声音），虽然用起来“很爽”，但对没有掌握这些模型的同学或者反对模型套路的大师们看来未免有点不按套路出牌，用的是“旁门左道”啊。
——关于“模型教学”策略，详见《冲刺十招》第5讲“胸有成竹会'建模’”
有没有“既不超前”，“又不套路”的方法呢？
【解法5】面积法+构造方程法
——关于“面积法”，课参阅《春季攻势》第3讲“构造方程法”及“老王的数学公众号”文章：
1、“十招”中没有收录的招术 ——从一道小题再看和“建模法”“面积法”
2、小议面积与面积法
这道题目不算很难，相信大家都还有更好的解法。但是，这些方法究竟哪种方法更好呢？或者什么才是好的方法呢？哪种方法是解决这道题目的通法？哪种方法是解决这道题目的特法呢？究竟通法好还是特法好呢？......
面积法独辟蹊径，“既不超前”，“又不套路”，其实也是一种“通法”啊！突然就想到了张景中院士的《仁者无敌面积法》！可惜我们在面积法面前还都是小学生啊！
老王说了：构造方程法就是最大的通法！
老王又说了：初中数学半几何，初中几何半勾股！勾股定理无疑是初中几何最重要的定理！而根据勾股定理构造方程才是勾股定理的精髓！
许多朋友经常咨询中考培优三部曲《沙场秋点兵》《春季攻势》《冲刺十招》之间的关系，在这里一并告知：
1、《沙场秋点兵》是配合秋季培优的，不适合大面积同学使用，一般会作为暑假“模型教学研讨会”的赠书，以供交流探讨。目前2022新版《沙场秋点兵》已经出来，需要联系；
2、《春季攻势》是配合一轮培优的，既注重建立知识系统，又兼顾建立方法系统。一般作为“一轮备考研讨会”的赠书，以供交流探讨；已经开始抽空修订，预计2022年元旦前后“第三届一轮备考研讨会”前出来；
3、《冲刺十招》是配合二轮培优的，是以最常见的“极端化思想”“方程与函数思想”“类比思想”“分类讨论思想”“建模思想”“数形结合思想”“转化思想”等数学思想为主线而编写的专题教学辅助用书，一般作为“二轮备考研讨会”的赠书，以供交流探讨。新的《冲刺十招》预计在2022年4月中旬“第四届二轮备考研讨会”前出来。
4、三本书各有侧重，既各自独立，合起来又是一个中考培优的完整体系。具体的各自内容以及与本文有关的内容请点击以下连接以了解。
《春季攻势》目录
《