哈尔滨工业大学郑萍团队特稿：基于磁场调制原理的齿槽转矩研究
刘家琦，博士研究生，研究方向为新能源汽车用磁场调制型无刷双转子电机。曾参与包含国家重点研发计划、国家自然科学基金在内的纵横向科技项目10余项，以学生第一作者身份发表SCI论文5篇，EI论文2篇，申请国家发明专利6项。
白金刚，工学博士，哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院副教授、硕士生导师。主要研究方向为特种电机系统。主持国家自然科学基金面上项目、青年基金、中国博士后科学基金特别资助、“哈尔滨工业大学青年拔尖人才选聘计划”资助项目等项目13项，作为项目骨干参加国家自然科学基金重大项目子课题、国家重点研发计划等项目20多项。发表科技论文60余篇，其中SCI检索29篇，EI检索46篇。申请中国发明专利38项，目前已授权33项。获“青年人才托举工程提名奖”、“ICEMS2019、ICEM2014最佳论文”、“青年拔尖人才选聘计划（副教授）”等奖励和荣誉称号。
郑萍，工学博士，哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院教授、博士生导师，国家杰出青年基金获得者，国家“万人计划”领军人才。主要研究方向为电机及其驱动控制技术、电动汽车及相关技术。作为项目负责人，主持国家重点研发计划、国家863计划、国家自然科学基金重大项目课题、国家自然科学基金重点项目等科研项目30多项。获国家技术发明二等奖、中国青年科技奖、天津市科技进步一等奖、黑龙江省自然科学二等奖等奖励及荣誉称号30多项。发表科技论文270多篇，SCI检索80多篇，EI检索170多篇；申请中国发明专利90多项，已授权60多项。
本文将能量法和磁场调制理论相结合，提出了一种新的永磁电机齿槽转矩分析方法，对齿槽转矩的产生机理进行了解释，并对齿槽转矩表达式进行了推导，证明了齿槽转矩是若干调制磁场相互作用的结果。
通过对几种典型的整数槽绕组电机和分数槽绕组电机的齿槽转矩进行有限元分析，验证了理论推导的正确性。所提出的齿槽转矩分析方法可精确分析齿槽转矩的产生机理，为抑制永磁电机的齿槽转矩提供设计思路。
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190348
永磁电机的齿槽转矩会引起电机转矩波动，降低电机控制精度。如何降低齿槽转矩一直是永磁电机领域研究的热点之一。经典电机理论在分析齿槽转矩方面已取得了卓越的成果，但其对齿槽转矩成因的阐述尚不够清晰，难以解释相同极槽最小公倍数的电机齿槽转矩为何存在较大差异等问题。因此有必要借助电机气隙磁场调制理论，对传统齿槽转矩分析方法进行补充完善，更精确地揭示出永磁电机齿槽转矩的产生机理，为抑制永磁电机齿槽转矩提供新的设计思路。
下面对本文的核心思想进行说明。
以表贴式永磁电机为例，如图1所示。定子开槽前，气隙磁导均匀分布，气隙磁场的各次谐波均随永磁转子同步旋转。转子转动过程中，气隙磁场储能没有发生变化，因此不存在齿槽转矩。定子开槽后，气隙磁导呈周期性分布，永磁磁场在定子齿槽的调制作用下产生了一系列正弦分布的调制磁场。大部分的调制磁场不再随转子同步旋转。当极对数相同的调制磁场彼此间的相对位置发生改变时，气隙磁场储能即发生变化，此时便会产生齿槽转矩。
综上所述，齿槽转矩可认为是一系列极对数相同的调制磁场相互作用的结果。
图1 表贴式永磁电机示意图
基于上述思想，本文对传统齿槽转矩公式加以整合和归纳，得出了采用调制磁场分量表示的齿槽转矩分量表达式。
式中Tcog为总齿槽转矩；Ti,j,m,n为齿槽转矩分量；Bim(θ,α)为永磁磁场第i次谐波和相对气隙磁导第m次谐波相互作用产生的调制磁场；Bjn(θ,α)为永磁磁场第j次谐波和相对气隙磁导第n次谐波相互作用产生的调制磁场。
由三角函数的正交性可知，只有调制磁场Bim(θ,α)的极对数和调制磁场Bjn(θ,α)的极对数相同时，积分式的结果才不为零。由此本文推导出了产生齿槽转矩的充要条件。要产生周期数为Pcog的齿槽转矩，永磁磁场谐波次数i和j，气隙磁导谐波次数m和n需满足：
式中PB为永磁转子极对数；PG为定子槽数。
由于谐波次数i，j，m，n都是正整数，因此齿槽转矩的周期数一定是永磁转子极对数PB和定子槽数PG为的公倍数。需要特别说明的是，在N极和S极对称分布的电机中，永磁体产生的磁场仅含有奇次谐波，i±j为偶数，此时齿槽转矩的周期数为极槽的公倍数。
从齿槽转矩幅值的表达式可以看出，齿槽转矩幅值与磁密谐波幅值以及磁导谐波幅值呈正比。在同一台电机中，磁密和磁导谐波幅值往往随着谐波次数的增加而减小，因此，构成齿槽转矩分量的谐波次数越低，齿槽转矩周期数越小，齿槽转矩幅值越大。在N极S极对称分布的电机中，齿槽转矩的基波周期数为极槽数的最小公倍数。
综上所述，永磁磁场经过定子齿槽调制后，在气隙中产生了一系列正弦分布的调制磁场。若存在两个调制磁场空间分布周期相同，且二者轴线之间夹角会随着转子转动发生变化，则转子在转动过程中会受到交变电磁力作用，即产生齿槽转矩。周期相同的两个调制磁场的波峰每重叠一次，气隙的磁储能波动一次，齿槽转矩交变一次。
依照上述理论，本文以48槽4极、48槽8极和48槽16极电机为例对他们的齿槽转矩进行分析和比较。这三种电机的极槽最小公倍数均为48，齿槽转矩的基波周期数相同，传统方法难以直接对他们的齿槽转矩大小进行判断。基于本文提出的分析方法，可以对参与产生齿槽转矩的磁场谐波次数和磁导谐波次数进行分析，进而可以在极槽最小公倍数相同的情况下对电机的齿槽转矩进行比较。
分析可知，在48槽4极电机中，对齿槽转矩起主要作用的是永磁磁场的基波、23次谐波和25次谐波以及气隙磁导的基波和平均分量。在48槽8极电机中，对齿槽转矩起主要作用的是永磁磁场的基波、11次谐波和13次谐波以及气隙磁导的基波和平均分量。在48槽16极电机中，对齿槽转矩中起主要作用的是永磁磁场的基波、5次谐波和7次谐波以及气隙磁导的基波和平均分量。
由此可见，对上述三种电机而言，基波气隙磁导和平均气隙磁导均对齿槽转矩起到了至关重要的作用。但这三种电机参与产生齿槽转矩的永磁磁场次数不同，其中48槽16极电机中参与产生齿槽转矩的磁场谐波次数最低，因而齿槽转矩幅值会最大；48槽4极电机中参与产生齿槽转矩的磁场次数最高，因而齿槽转矩幅值会最小；48槽8极电机的齿槽转矩幅值介于两者之间，如图2所示。可见在整数槽绕组电机中，增大槽数和极数的比值，可以有效降低齿槽转矩。
图2 不同极槽配合的电机齿槽转矩
本文基于磁场调制原理对永磁电机齿槽转矩产生机理进行了分析，得出了如下结论：
（1）永磁磁场经定子齿槽调制，会产生一系列调制磁场，其极对数取决于原磁场极对数和相对气隙磁导周期数，其轴线位置由原磁场轴线位置，原磁场极对数和相对气隙磁导周期数共同决定。齿槽转矩由一系列转矩分量构成，每一分量可看成是两个极对数相同的调制磁场相互作用的结果。转子转动一周，齿槽转矩分量的波动次数等于两个调制磁场波峰与波峰的交错次数。
（2）通过本文提出的齿槽转矩分析方法，可以对任意齿槽转矩分量的成因进行分析。要产生周期数为Pcog的齿槽转矩，永磁磁场谐波次数i和j，气隙磁导谐波次数m和n需满足式（3）。
（3）齿槽转矩幅值和参与产生转矩的谐波永磁磁场幅值以及谐波气隙磁导幅值有关，可以通过提高参与产生齿槽转矩的磁场及磁导谐波次数，降低谐波磁场和谐波磁导幅值来抑制齿槽转矩。在整数槽绕组电机中，提高定子槽数和转子极数的比值可以有效降低齿槽转矩。
刘家琦, 白金刚, 郑萍, 刘国鹏, 黄家萱. 基于磁场调制原理的齿槽转矩研究[J]. 电工技术学报, 2020, 35(5): 931-941. Liu Jiaqi, Bai Jingang, Zheng Ping, Liu Guopeng, Huang Jiaxuan. Investigation of Cogging Torque Based on Magnetic Field Modulation Principle. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 931-941.