压轴题打卡142：平行四边形有关的几何综合题

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2√3），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．

（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；

（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3√3．

①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；

②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．

参考答案：

考点分析：

四边形综合题．

题干分析：

（Ⅰ）由A（﹣2，0），D（0，2√3）用三角函数求出∠DAO，再根据点E是中点求出DE，

（Ⅱ）①先用三角函数求出GH=6，再判断出△EAO是等边三角形，然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG．

②先用三角函数求出GH=6，再判断出△EAO是等边三角形，然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG，从而求出OF，根据点F的位置确定出点F的坐标．

在考查形式上面，会有四边形证明题、四边形与代数综合题、函数与四边形综合题等，这些题型都要求考生具备较强的分析问题和解决问题的能力，能够熟练运用四边形相关知识内容去解决相应的问题。

如一些与四边形有关的动点问题，一般情况下是通过静态的图形的分布，再融入一些图形变换（如翻折、旋转、平移等），一方面可以考查考生对四边形（含平行四边形、矩形、菱形、正方形）边角关系，以及相关的判定与性质等掌握情况；另一方面，中考数学通过设置四边形的题型，还能考查考生运用化归、函数、方程等数学思想方法的综合能力。