叶轮几何参数对离心泵性能的影响（上）
叶轮几何参数对离心泵性能的影响（上）
摘要
本文对离心泵稳态设计时叶片高度、叶片数、出口叶片角度、叶片宽度和叶轮直径等相关设计参数对稳态流动的影响进行了数值研究。本研究考虑了三种情况：叶轮、叶轮与涡壳组合、叶轮与导叶组合。借助ANSYS-CFX软件使用了具有k-ε湍流模型和标准壁面函数的连续性及Navier-Stokes方程。结果表明：所选择的关键设计参数对离心泵的性能-扬程、功率和效率都有影响。为验证所提出方法的有效性，将数值模拟结果与考虑叶轮和导叶组合的试验结果进行了比较。
本文为加拿大魁北克大学应用科学系的Massinissa Djerroud, Guyh Dituba Ngoma, and Walid Ghie三位作者所写，对离心泵过流零部件的设计具有一定的指导意义。由于篇幅较长，分为上、中、下三部分，本篇为（上）。
前言
目前，单级和多级离心泵广泛应用于工矿企业。离心泵[1]最重要的部件之一是叶轮。与泵相关的性能特性包括扬程、功率和效率，在很大程度上取决于叶轮。离心泵为了获得更好的性能，由于复杂的液体流过离心泵，设计参数如叶轮和导叶的叶片数、叶轮叶片角度、叶轮和导叶的叶片高度、叶轮叶片宽度、叶轮直径及涡壳半径必须准确确定。这种液体流动是三维和湍流的。因此，重要的是要知道液体流经叶轮时的状态。这可以通过在设计和非设计条件下，规划、设计和优化涡壳和/或导叶来完成。对于通过离心泵的液体的流动，已经进行了许多实验和数值研究 [2-21]，并在 [11, 12] 中就叶轮叶片数对泵性能的影响进行了试验研究。就叶轮叶片出口角对泵性能的影响也进行了数值研究 [13, 14]，并在 [15] 中用CFD软件进行了分析。在[16]中，对离心泵内叶轮-涡壳相互作用的动态效应进行了数值研究，并在[17, 18]中研究了涡壳对速度和压力场的影响。另外的试验研究[19]包括带和不带涡壳离心泵叶轮出口的非定常速度、压力及流量角的测量，将离心泵涡壳内的液体流量和扬程分布与不带涡壳的叶轮的特性进行比较。同时，对于相同涡壳、具有不同出口直径的两只离心泵叶轮进行试验和数值 [20] 进行了检查，以评估具有涡壳的离心泵叶轮出口和涡壳之间的径向间隙对作用在叶轮上的非稳态径向力的影响。此外，在 [21] 中使用CFD软件，对叶轮与导叶之间不同径向间隙对离心泵中的流动特性的影响也进行了研究。上述工作工作分析清楚地表明，所得到的研究结果是离心泵设计参数值的具体要求，因此不能一概而论。在这项工作中，使用根据CFX软件 [22]的有限体积法进行了数值研究，以进一步了解通过叶轮、叶轮和涡壳组合、叶轮和导叶组合、同进还考虑到各种流动条件和泵设计参数（叶轮高度为12mm、18mm和24mm；叶轮叶片数为5、7和9片；导叶叶片数为5、8和12片；叶片出口角为9°、28°和60°；叶片宽度为4mm、10mm和15mm；叶轮外径为285mm和320mm）的三维湍流液流的特征。叶轮和导叶选择的参考尺寸基于现有的叶轮和导叶[23]。在应用连续性方程式和Navier-Stokes 方程时，确定叶轮、叶轮和涡壳组合、叶轮和导叶组合中的液体流速及液体压力分布，同时考虑边界条件。由于所考虑的离心泵的转速恒定，所以使用安装在泵的出口侧的阀门来调节体积流量。在数值模拟中，我们将吸入压力的变化看作阀门容积流量的函数，泵的扬程、功率和效率被表示为体积流量的函数，其目的是确定选择的关键设计参数值，这些参数可能会改善泵的性能范围。
数学公式
图1显示了组成离心泵水力部件的三个主要零件，包括叶轮、导叶和涡壳 [24]；图2中描绘了叶轮、叶轮与涡壳组合及叶轮与导叶组合中液体流动的模型，更侧重于流体域。
在离心泵水力部件液体流动的控制方程中，进行了以下的假设：1）使用k-ε模型的稳态、三维和湍流；2）它是不可压缩的液体；3）它是牛顿液体；4）液体的热物理特性随温度恒定。
考虑到这些假设，本文从连续性方程和Navier-Stokes [22]方程出发，对叶轮、叶轮与涡壳组合及叶轮与导叶组合的液体流动进行了理论分析。如图2所示，对于离心泵部件的三维液体流动，连续性方程可表示为：
而Navier-Stokes方程由下式给出：
式中：
它是液体流动速度矢量，p是压力，ρ是密度，μeff是湍流的有效粘度，⊗是张量积，而B是源项。更具体地，对于以恒定速度ω旋转的叶轮中的流动，源项可以写成如下：
其中r是位置向量。
另外，μeff定义为：
其中μ是动力粘度，而μt是湍流粘度。
由于k-ε湍流模型被用于这项工作，因为收敛优于其它湍流模型，μt与湍流动能k [ 方程（6）]、耗散ε[方程（7）] 相关联：
式中Cμ为常数。
k和ε的值直接来自于湍流动能和湍流耗散率的差分方程（differential transport equations）：
其中，Cε1、Cε2和σε为常数，pk是由于粘性和浮力而产生的湍流，其模型是：
其中，对于κ-ε湍流模型，pkb可以忽略。
此外，对于壁附近流动的模拟，对数壁面函数被用来模拟粘性底层 [22]。
叶轮
考虑通过离心泵叶轮的流速时，会涉及三种速度类型：切向速度U=rω、相对速度W和绝对速度V。以矢量格式表示如下：
图3显示了在设计条件下叶轮入口和出口处的速度三角形，液体分别以叶片角度𝛽𝑏1和𝛽𝑏2进入和离开叶轮，
在U方向的分量分别为Vu（涡流速度）和Wu，而与U正交的分别为Vr和Wr。
同时，根据欧拉方程[1]，离心泵单位流量的能量传递可以用公式表示为：
其中，𝐻𝑖 是理想泵的总扬程。
忽略叶轮进口的涡流速度，（10）式可表示为：
当考虑到水力效率𝜂ℎ时，实际的泵扬程上升量由正式给出：
此外，水力效率可以使用以下经验公式[1]计算：
式中，Q是体积流量，单位m3/s，𝑄=𝑉𝑟𝐴，𝐴为经向方向正交的流道面积。
由于实际离心泵的流动是紊流和三维的，叶轮出口的实际相对流动方向与叶片角度不同。如图4所示，流动角𝛽𝑓2总是小于叶片角𝛽𝑏2，这可能导致流道中的二次流，从泵的入口排出 [1]。
因此，滑移因子𝜇𝑠被用来考虑𝛽𝑏2和𝛽𝑓2之间的差异，表达式如下：
其中，𝑉𝑢2是叶轮出口处的实际涡流速度，而𝑉'𝑢2是叶轮出口处理想的涡流速度。
另外，滑移速度由正式给出：
考虑到滑移因子，（12）可以表示为：
同时，考虑到叶轮的泄漏，容积效率被定义为：
式中，QL为叶轮耐磨环处（从叶轮出口经耐磨环处间隙返回到入口）的泄漏量。
泵的机械效率如下：
其中，𝑃𝑠 是制动马力（功率），𝑃imp为叶轮传递给流体的功率。
𝑃𝑠 完整的表达式为：
式中𝐶 是泵轴的转矩，𝑃ℎ是离心泵的功率，其表达式如下：
𝑃𝑓 是由于摩擦而损耗的功率，由下式给出：
𝑃L是由于泄漏而损耗的功率，被定义为：
𝑃𝑚 是由于轴承和密封的摩擦而引起的损耗功率，𝑃df 是由于叶轮圆盘摩擦功率。
式（18）中的𝑃imp 可表达为：
此外，式（23）也可以表达为：
根据式（23），式（18）可以表达为：
因此，离心泵的总效率可以表述为：
最后，总效率也可以根据其它效率来确定：
涡壳参数
图5显示不带导叶的涡壳基圆半径𝑟3、涡壳分水角半径𝑟𝑣、涡壳角𝛼𝑣、涡壳截面面积𝐴𝜃取决于角度𝜃和涡壳出口截面面积𝐴𝑡[1]。
涡壳出口平均流速由下式给出：
其中，涡壳速度常数𝐾3是与特定速度相关的经验参数，如图6所示，以及其它涡壳参数，如涡壳角度𝛼𝑣 和涡壳基圆直径D3[1]。
另外，涡壳的截面面积𝐴𝜃 可以表达为：
式中，𝑟𝑐 是涡壳横截面积的重心半径，L是叶轮出口处的流动角动量，L = 𝑟𝑐 𝑉𝑢2，C ≈ 0.95 为摩擦损失。
导叶流速和压差
图7显示了靠近叶轮下游的导叶入口和出口处的流速。
出口流速V3可以由下式确定：
其中，
式中，A3是导叶出口处与经向方面垂直的流道面积。
由此，导叶出口与进口之间的压差：
在确定边界条件和湍流模型k-ε的同时，为了求解（1） 和（2），使用基于有限体积法的计算流体动力学ANSYS-CFX 软件来获得液体流速和压力分布。在涉及叶轮、叶轮与涡壳组合及叶轮与导叶组合的情况下，边界条件的设定如下：在入口处提供静压，流量则在出口处指定。采用冻结转子条件用于叶轮-涡壳及叶轮-导叶接口，为壁面流动设定了无滑移条件。图8显示了所选离心泵组件的入口、出口和接合面。
考虑到泵转速是恒定的，体积流量由调节阀控制，调节阀对泵入口的压力有影响，如图9[23]所示。这在进行的数值模拟中得到了解释。
此外，ANSYS-CFX软件由DesignModeler、CFX-pre、CFX-solver和CFX-post模块组成，根据ANSYS-CFX软件的应用，图10描述了专门用于从几何模型到叶轮、叶轮-涡壳组合及叶轮-导叶组合的数值模型获得数值模拟结果的步骤。
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