奥赛题：平均数问题

小学奥数举一反三(五年级完整版) - 道客巴巴小学奥数举一反三五年级1-40完整版答案.doc

已知8个数的平均数是8,如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7,那么这个被改动的数原来是几?

原来8个数的和=8x8=64

有五个数的平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动过的数原来是多少。?

分析：原五个平均数的总值为45，后zhi把其中一个改为1了以后，五个数总值为40，总值比之前少了45-40=5，而5就是因为“1”的改变而出现的，所以，被改动的那个数应该是5+1=6。9×5-8×5+1=45-40+1=6。故答案为：6。

甲乙两稻田平均亩产200kg,甲5公亩,平均亩产224kg,乙平均亩产180kg,乙多少公亩?

解析：甲多出来的产量正好等于乙少的产量       (224-200)*5/(200-180)=120/20=6

小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分，那么，小海第5次测验至少应得（ ）分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。

解析:由题意得小海平均分至少是84+3=87,总分为87×5=435,

减去前几次的分435-85-86-87-88=89,

所以至少得89分才能高与小龙3分

某班数学考试所有成绩得优的同学的平均分数是95分没有得优的同的平均分数是80分．已知全班同学的平均成绩不少于90分那么得优的同学占全班同学的比例至少是______．

设全班x人，得优的有y人，由题意得：90x≥95y+80（x-y），90x≥95y+80x-80y，10x≥15y，已知全班同学的平均成绩不少于90分，所以10x=15y，所以y：x=10：15=2：3，即得优的同学占全班同学的比例至少是2：3．故答案为：2：3．

一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？

根据题干信息可知，为使排名第三的同学得分最少，应使其他同学得分多，即令前两名同学分别得100分和99分，这样剩下的三名同学的总分为95×6一(100+99+86)=285分；第四、第五名的同学和第三名的同学的平均分为285÷3＝95，但这三名同学的分数差距应该尽可能小，即都相差1分，因此当第三、四、五名同学分别得96、95、94分时满足条件。

某校入学考试，报考的学生中有1／３录取，被录取者的平均分比录取分数线高６分，没被录取的学生的平均分比录取的分低２４分，所有考生的平均分是６０分，那么录取分数线是＿＿＿

分析1：根据报考的学生中有13被录取，把报考总人数看做3份，则被录取的人数占1份，没被录取的有（3-1）；再根据所有考生的平均成绩是60分，可求出所有考生的总分数；再根据没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，可求出没被录取的学生的总分；由此即可得出答案．

解：报考总人数有3份，则被录取的人数占1份，没被录取的有3-1=2份，
60×3=180（分），     24×2=48（分），
（180+48-6）÷3=74（分）；
答：录取分数线是74分．

点评：解答此题的关键是，弄清数量之间的关系，找出对应量，列式解答即可．

分析2：可以这样考虑，相当于3个人参加考试录取了1个。那么这3个人总共考了60×3=180分。被录取者的平均分比录取分数线高６分，没被录取的学生的平均分比录取的分低２４分，所以录取分数线就是(180+24+24-6)÷3=74分

    18个数（可以有相同的）按从小到大的顺序排成一排．前10个数的平均数是28.5，后10个数的平均数是31.2，18个数的平均数为30．第五个数是______．

解：设第9数为x，第10数为y；根据题意可得方程：

28.5×10+31.2×10-（x+y）=30×18；

解得：x+y=57，

所以第9，第10两数平均数为28.5，

又因为1-18（可以有相同的）这些数都是按从小到大顺序排列的，

因此前10个数都是28.5，

因此第5个数是28.5，

答：第五个数是28.5．

    某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁，如果男老师比女老师少13名，那么该校一共有多少名老师？

分析：

先用30-27=3； 32-30=2,我们可以得知男女老师的年龄与平均年龄的差比为：3：2；

如果在男,女老师相等的人数情况下,平均一个男老师的年龄要比一个女老师的年龄大1.5倍。

也就是说：3*男老师的人数=2*女老师的人数.

男女老师的比例关系是：2：3

但是现在男老师比女老师少13名,

所以,可以得出：总共是5份,

男老师是2份,女老师是3份,这一份是13,

（因为男老师比女老师少13人）得出男老师是26人,女老师是39人.

解：  30-27=3（岁） 32-30=2（岁）

男老师与女老师的比：   2：3

男老师的人数：   13÷（3-2）X2=26（人）

女老师的人数：   13÷（3-2）X3=39（人）

全校老师人数：     26+39=65（名）

答：全校老师一共65名。

别解：先算下，男老师几人：

(13×32-13×30)÷(2×30-32-27）=26（人）

再算下，女老师几人：  26+13=39（人）

再算下，该校一共有多少名老师：  26+39=65（名）

答：该校一共有65名老师。

幼儿园的老师把一些画片分给A、B、C三个班，每人都能分到6张．如果只分给B班，每人能得15张，如果只分C给班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？

分析：分给三班小朋友，每人分到6张，那么三班人数就等于画片数的

1

6

，同理，B班人数是画片数的

1

15

，C班人数是画片数的

1

14

，所以A班人数是

1

6

-

1

15

-

1

14

，求出A班人数是画片数的多少后，即能求出只分给A班，每人能得几张．

解：1÷（

1

6

-

1

15

-

1

14

）=1÷

1

35

，=35（张）．
答：如果出只分给A班，每人能得35张．

点评：根据分给不同班每人所得的画片数求得每班人数占画片的分率是完成本题的关键．

    小婷五次数学测验的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则最低两次测验的成绩之和是（ ）
             A．171   B．174   C．175   D．176

解：由五次数学测验的平均成绩是90分，

∴5次数学测验的总成绩是450分，
∵中位数是91分，众数是94分，
∴最低两次测试成绩为450-91-2×94=171，故选A．