直线关于直线对称问题

对称问题中直线关于直线的对称问题对不少同学来说是比较麻烦的问题，但事实上，解析几何的内容把问题想明白了，思路想清楚了，剩下的只是计算的问题罢了。下举一例说明：

例、

已知直线l:3x+4y-1=0，直线l1:2x+y-4=0，直线l2与直线l1关于直线l对称，求直线l2的方程。

分析：平面内直线关于直线对称，无外乎两大类。一类是三条直线彼此平行，这一类求解思路很简单，其一是斜率相等，其二是直线间距离相等，两个条件求直线的方程足够了；另一类是三条直线不平行，则三条直线彼此相交，且交于同一点，这个交点的坐标很容易求得，这就是第一个条件，有了这个点，只需要再找一个点坐标或找到直线的斜率，这个问题也就解决了。本题就是典型的三条直线彼此不平行的情况，交点P坐标联立方程组即可求得（3，-2）。

下面来解决直线方程的问题，从不同角度讲讲思路。

思路1、直线l2与直线l1关于直线l对称，则l1与l的夹角和l2与l的夹角相等，l1与l的斜率都知道，这个用到角公式即可求得l2的斜率。

思路2、直线l2与直线l1关于直线l对称，则l就是直线l2与直线l1所成角的角平分线所在的直线，在l上任取一点，则其到直线l2与直线l1的距离相等，同样可以求得l2的斜率。

思路3、在直线l1上任取一点，求其关于直线l对称的点的坐标，这个点在l2上，则两个点已知即可求得直线的方程。

上述思路事实上就是利用直线关于直线对称的性质，从角的角度、距离的角度、对称点的角度来解决直线斜率及另一点坐标的问题，进而求得直线方程。如何将几何性质，转化为代数关系，这是解决问题思路的由来。