排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题，联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，备考有效的方法是题型与解法归类，识别模式，熟练运用。

本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略，供参考。

1

相邻问题捆绑法

   评注   

从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。

2

相离问题插空法

   评注   

从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法。

3

定序问题缩倍法

   评注   

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。

4

标号排位问题分步法

   评注   

把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。

5

有序分配问题逐分法

   评注   

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。

6

多元问题分类法

   评注   

元素多，取出的情况也多种，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。

7

交叉问题集合法

   评注   

某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数的公式：

8

定位问题优限法

   评注   

所谓“优限法”，即有限制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑。

9

多排问题单排法

   评注   

把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑。

10

至少问题间接法

   评注   

含“至多”或“至少”的排列组合问题，通常用分类法。本题所用的解法是间接法，即排除法（总体去杂），适用于反面情况明确且易于计算的情况。

11

选排问题先取后排法

   评注   

这是一道排列组合的混合应用题目，这类问题的一般解法是先取（组合）后排（排列）。本题正确求解的关键是把四个小球中的两个视为一个整体，如果考虑不周，就会出现重复和遗漏的错误。

12

部分符合条件淘汰法

   评注   

在选取总数中，只有一部分符合条件，可从总数中减去不符合条件的个数，即为所求。

应该指出的是，上述所介绍的适用不同要求的各种方法并不是绝对的，对于同一问题有时会有多种方法，这时要认真思考和分析，灵活选取最佳方法。