几何分析和转化求最值与范围

一、理解式子的几何意义或通过几何意义来转化

分式结构联想斜率；根式或平方结构联想到距离或距离的平方；二元一次式联想直线的截距；一元二次式的绝对值结构联想到点到直线的距离；有时候也需要我们善于根据具体情境，灵活选择几何意义。

二、理解式子所表达的几何图形

明确各种曲线产生的方式以及式子所蕴含的基本图形，高效地实现数形的转化

三、圆的问题常常转化为与圆心有关的最值问题

四、注意特殊点（直线过定点）与特殊直线（渐近线）在求最值和范围中的应用

五、回归整个运动变化过程，极限位置和特殊位置特别注意

很多解析几何求最值的问题，都可以平移某些图形，直接观察出最值，然后再去计算和说明，甚至可以先看出最值，写出必要的解答步骤，直接骗分。

六、注意理解最值的不同表述方式

七、求最值与范围中，要注意图形中隐含的不等关系

在求离心率范围这一节，产生不等式的基本依据有：题目中的不等关系、椭圆自身的范围，比如：焦半径等和不等式的性质，在此基础上再补充：交点的个数、限制，由曲线本身范围a,b,c的大小关系等等。

（一）根据a,b,c的大小关系找不等关系

（二）点在曲线内，蕴含着不等关系

处理圆锥曲线的对称问题，利用点差法找出斜率和中点坐标的关系，利用中点在对称轴上，把中点坐标用一个变量来表示，利用点在椭圆内，构建不等关系。

节选自《解析几何的系统性突破》

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