网友的吐槽越多,说明高考导向的功能体现得越明显,我们研究高考新题的思路:反复做,查考试中心的文章和试题分析,查全国卷以前的高考真题,上升到数学及研究的高度去思考。《全国卷高考数学分析及应对》:究数学之理,溯高考之源,通高考之变。
20.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有 3 个面角,每个面角是
,所以正四面体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数 = 2 ,证明:这类多面体的总曲率是常数.
立体几何解答题不考平行垂直、线面角和二面角,却考一个从来没有见过的(网上吐槽这个题是北大数学系的作业题或考试题目)大学微分几何中的曲率,这种类型的题目放在20 题,是对全部学生进行考查,第 3 题也不需要大量机械地刷题,加在一起 15 分,那考试中心到底想考什么?怎么考?到底传递什么样的信息?
一、创新能力的关键是思维能力,过分强化刷题阻碍思维的发展
马陆亭(教育部教育发展研究中心副主任,研究员,博士生导师)在教育部考试中心主办《中国考试》2021 年第 2 期第 6—7 页发表论文“考试应正确引导学生成长”中第二点:考试要注意引导学生思维能力提升。当前,举国上下十分关注创新能力。创新能力的关键是思维能力,包括思维的方法和层次。恩格斯指出,一个民族想要站在科学的最高峰,就一刻也不能没有理论思维,盛赞思维是地球上最美丽的花朵,并进一步指出这种能力必须加以发展和锻炼。因此,考试要注意引导学生思维能力的提升。但是,目前普遍诟病考试以考查知识为主、考查能力不足,其实能力是以掌握的知识为基础的,知识本身就是训练思维的素材。解题的过程需要“想”,这个“想”就是思考,就是思维活动,解题过程的思维训练无疑会有助于思维能力的提高;但是,过分强化做题乃至刷题就由思维训练演变成技能训练,而技能是条件反射,会阻碍思维的发展,其结果是学生变为考试工具,出现高分低能现象,导致创新后劲不足。这种情况必须改变。教学实践的自我感悟:应对考试,现在主流就是刷题,通过大量、重复、机械的刷题来提高成绩,这个方法来的直接,短期见效快,与家长们、社会对分数迫切地追求是一致的,学生深感“刷题”带来的好处,津津乐道,形成习惯,蔚然晨风,但长期对学生的终身发展有害。高考要导向教学,首先是要破除这样的应试方式,曲率的考查让学生根本无法通过机械地刷题来实现,学生必须有充足的时间去悟。思维和能力的大发展不是“急”出来的,急功近利,适得其反,在这个地方学生和老师应该更多地去感受“学习是一种慢的艺术”,有“众里寻他千百度”的困惑、纠结、摸索的必经过程,才有“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”的顿悟和惊喜。
二、拓展高考考试内容的广度和深度:反机械刷题
包雷(美国俄亥俄州立大学物理系教授,中美教育研究交流中心主任,全球华人
物理和天文学会秘书长。)在教育部考试中心主办《中国考试》2021 年第 2 期 8—9 页发表论文“高考改革:引导有效学习抑制应试教育”给出了为什么命制 20 题的答案:
这篇文章首先从国家的发展、人才的培养思考教育改革,指出高考是中国整个教育体系中最重要的节点,起着承上启下的作用,它在为大学选拔人才的同时,也成为引导基础教育的指挥棒;但是,由于优质高等教育资源在中国的短缺,高考作为进入大学的唯一通道,成为应试教育的推手。紧接着分析了应试教育的两个重要弊端。造成应试教育的原因除教育资源不足外,高考非常有限的考试内容和形式也直接或间接地催生了应试教育。学生通过反复刷题,掌握各种没有实际意义的解题技巧,促成的是一种无效的学习,这样获得的知识和能力一般并不具备普适性,对学生之后的发展帮助有限;同时因为内容过窄和应用意义的缺失,会压抑学生的原生兴趣和主动性,久而久之,学生习惯于被动学习,没有自主的目标和能动性,进而损害学生探究和创新的能力。因此,如何抑制应试教育应是高考改革未来需要解决的关键问题,一个优化的高考制度应该能够指引和帮助学生进行有效学习,培养扎实宽广的基础知识和学术潜能。并指出“增加考试的广度和深度”的两个好处,接着说:不可否认,任何考试都会催生应试,但当考试范围的广度和深度加大,使得应试教育不可操作或者意义不大时,应试教育就有可能慢慢消失。拓展高考考试内容的广度和深度,可以引导学生根据自身需要设计考试方案和学习计划,变“为了考试的无效学习”为“有效的知识和能力培养”,这样的考试对于优秀学生来说不会减轻学习负担,但可以让学生为未来的发展学习,学有所用,学习的兴趣提升,学习的主动性提高,让考试指挥棒发挥正能量,以此引导基础教育指向有效学习和多元能力培养。
三、高考的创新性
《中国考试》2021 年第 1 期第 63—69 页:柯跃海:高考数学创新性考查要求的落实路径探析:高考数学创新性考查要求的落实方式:
3.1 基于会用、能用预设情境活动,检测即用能力发展水平。
会用指的是学生能够合理借助已有知识和方法的学习经历和学习体验,快速掌握面对的新知识和新方法,并将其纳入已有的知识结构和方法体系之中,能用指的是学生能根据问题解决的需要,快速建立新习得知识和方法与已有知识和方法的新组合,并借助新组合解决问题。高考数学对学生数学知识或方法即用能力发展水平的检测,常用做法是:选取未见于(或部分见于)学生已有学习经历的新知识或新方法为情境型材料,创设学习关联或拓展迁移试题情景,命制情景化试题,预设情境活动,以学生会学和能用 2 方面的情景活动表现检测其数学知识和方法的即用能力发展水平。
3.2 基于能想、会用预设情境活动,检测知用能力发展水平
能想是指学生能够从数学角度审视问题,发现蕴含其中的数学对象,进而获取运用数学知识或方法解决问题的思路或方向;会用则是指学生能够基于所获取思路或方向的实现,合理检索已有的相关数学知识或方法,建立数学知识或方法的新组合,并借助新组合解决问题。高考数学对学生数学知识或方法知用能力发展水平的检测,常用的做法是:选取呈现方式与所隐含的数学知识或方法关联不明显的情境型材料,创设学习关联或拓展迁移试题情景,命制情景化试题,预设情境活动,以学生在能想和会用 2 方面的情景活动表现检测其数学知识或方法的知用能力发展水平。
本题以古希腊著名雕塑“断臂的维纳斯”和被公认为最能引起美感的“黄金分割比例”为情境型材料,创设学习关联情境,命制情境化试题。预设的情境活动中,能想的前提是:求解目标“其身高可能是”提示,估算应该是情境化试题的求解途径,据此考虑构建与身高有关的不等关系;会用是关键:身高=头顶至肚脐的长度+肚脐至足底的长度,头顶至肚脐的长度=头顶至咽喉的长度+咽喉至肚脐的长度,头顶至咽喉的长度<头顶至脖子下端的长度,腿长<肚脐至足底的长度,进而借助相关数据计算得出 170m<身高<179m。这样的预设情境活动表明,本题能够基于信息获取、信息转化、研究探索和辩证思维考查学生的理性思维、数学应用、数学探索等学科素养和数学建模、创新等关键能力,检测学生数学知识或方法的知用能力发展水平,落实创新性考查要求。
