2020 成都三诊选填题关键试题赏析

【追溯】此题改编于必修 5 教材第 156 页的例 4

【分析】法一:(构建函数)以长度或角度作为变量,构建函数。因为面积随着 C 点变化而变化,C 点进行圆周运动,角速度或线速度描述 C 的运动,引入角度比较方便。处理方式和教材的例 4 完全一样。连接 OC,过 C 作 OP 的垂线 CE,则

过 D 作 OP的垂线 DF,则

法二:(合理猜想)由对称性和最值的唯一性猜想 C 在中点时,面积最大。

【点评】还可以给出不同的变式。

【点评】《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》借助哲学中特殊性和普遍性的关系(普遍性寓于特殊性之中,即任何事物既有个性,又有共性,既要考察它的一般性,又要考察其特殊性。比如要了解一个人,既要洞悉人性,又要洞悉人心,是人皆有人性,对人性指导我们对这个人哪些方面进行考量,但这不足以把这个人研究清楚,还要了解这个人的心,了解这个人的特殊背景和性格的形成等等,学习亦是如此。)

而在解题中,凡是具体的题目,都具有特殊性,抓住了特殊性就抓住了问题的突破口。

《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》和《解析几何的高观点、新视野》不得不读。

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