【干货分享】整式加减中的“无关”问题

方法指导

一般来说，整式的值与整式含字母的取值是有关的，当字母取唯一数值时，得到的整式值也是唯一的，但当整式不含这个字母时，整式的值便与这个字母的取值无关.

类型一  同一字母取不同数值时，整式的值不变

此种情况说明整式的值与此字母的取值无关，即整式化简后的结果中这个字母的系数为0.

1．是否存在数m，使化简关于x，y的多项式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)的结果中不含x2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．

2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a3－6a3b)－3(－a3－2a3b＋a3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？

3．已知：A＝2x2＋3xy－5x＋1，B＝－x2＋xy＋2.

(1)求A＋2B；

(2)若A＋2B的值与x的取值无关，求y的值．

类型二  同一字母取值互为相反数时，整式的值不变

此种情况说明整式化简后的结果要么不含有这个字母，要么只含这个字母的偶次方项或绝对值项.

4.小强与小亮在同时计算这样一道题：“当a=-3时，求整式7a2-[5a-（4a-1）+4a2]-（2a2-a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a=-3看成了a=3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？

5.有这样一道计算题：“求计算3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x＝

，y＝﹣1”，甲同学把x＝

看错成x＝﹣

把y＝﹣1看错成y＝1，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

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