动点问题中的函数图象及规律探索问题

【方法技巧】

动点问题中函数图象的题目的解决方法是：先根据动点运动规律找出所求与动点运动之间的关系，进而获取相应函数的解析式及函数值变化规律，达到求解的目的.

考查的重点是分段函数解析式的求解.

探索规律问题通常用归纳法，即从简单到复杂，从特殊到一般，这类题目考查的是学生的观察与归纳能力，注意从特殊到一般的归纳方法.

【典型例题1】

如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在同一条直线上，且A点与F点重合，现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止. 在这个运动过程中，正方形ABCD与△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数解析式是

【答案解析】

【典型例题2】如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动. 设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看成x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于

【答案解析】

【典型例题3】如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（     ）

【答案解析】