引力和电荷：吸引和排斥的本质——为什么万有引力总是吸引，同性电荷总是排斥

许多读过《时间简史》的人可能还记得书中有一章叫做《基本粒子与自然力》，霍金在书中写道：“在量子力学中，相互作用的力都应该是由粒子携带的……”

在这篇文章中，我将试着解释他这句话大概是什么意思。我将描述相互作用与离子交换(量子场论的一个普遍特征)之间的联系背后的推理。例如，粒子之间的电磁力可以用量子场论来解释，这是所谓的“虚光子”交换的结果。

图1：该图显示了电子之间通过一个虚拟光子的相互作用。波浪线表示虚光子的传播。什么是量子场论？

量子场论(QFT)是一个结合了经典场论(包括电磁场和引力)、狭义相对论和量子力学的框架。量子场论主要用于粒子物理学，但许多其他物理学分支使用基于它的技术。在量子场论中，粒子是其相应量子场的激发态或量子态。

图2：迈克尔·法拉第和他的一个实验证明了电磁感应第一次认真考虑磁场可能是看过英国科学家迈克尔·法拉第做的几个关于电和磁的实验之后。根据法拉第的直觉，电和磁的定律可以用场贯穿时空来表示，场的概念从此主宰了物理学，并取代了基于力的牛顿理论。

图3：正电荷和负电荷周围电场示意图可能最简单的现场我们可以考虑是经典的真正的标量场，所描述的一个函数φ(x, t)其中x是一个坐标空间和t是时间。场满足所谓的克莱恩-戈登方程(KG)：

方程1：大规模的克莱因-戈登方程标量场φ(x, t)。提供了唯一确定的KG方程解：

方程2：初始条件为克莱因-戈登方程标量场φ(x, t)。初始(或边界)条件是已知的。

图4：标量场φ(x, t)跟踪时空的表面。在没有外力的情况下，量子场论的基本对象是称为真空到真空跃迁幅度的路径积分

方程3：QFT中的泛函积分或真空到真空的跃迁振幅。利用Z的被积函数指数中的拉格朗日密度：

• 方程4：

  根据V（φ）和δS/δφ= 0的这个条件，可获得KG方程

图5：显示最速下降方法的动画并应用运动原则，在这种情况下，就变成了：

公式5：自由质量KG场的作用原理。给出方程1中给出的KG方程。标量粒子的一个例子是希格斯玻色子。

图6：模拟粒子碰撞产生希格斯玻色子，这是量子场论的一个著名预测我们注意到QFT中的真空不是完全空的，而是充满了量子涨落(见图7)。能量-时间不确定原理表明，一个人无法确定只存在很短时间的量子态的能量。从数学上讲，这表示为：

事实上，真空能量波动剧烈，允许产生成对的(粒子-反粒子)虚粒子。

图7：真空波动是空间中某一区域内能量量的短暂而剧烈的变化。它们允许创建粒子-反粒子虚拟对粒子。QFT的公式是由美国理论物理学家、诺贝尔奖得主朱利安施温格利用“信息源语言”提出的。

图8：美国理论物理学家、诺贝尔奖得主朱利安·施温格，20世纪最伟大的物理学家之一，因其在量子电动力学方面的研究而闻名。例如，考虑一个粒子在碰撞后产生，然后被探测器摧毁或湮灭。可以把创造和湮灭描绘成源和汇。源出现在作用乘以量子场的理论中。他们描述了真空是如何被扰乱的。由于我们目前正在研究量子标量场，因此J（x）φ（x）项出现在动作中。在存在源的情况下，真空到真空的跃迁Z（J）幅度由下式给出：

• 方程6

图9：源存在时真空-真空跃迁振幅Z(J)的表示(基于源的图表)。让我们设置两个源，一个用于创建粒子(源)，另一个用于湮灭粒子(汇)。方程3和方程4中的积分可以执行，因为它们是高斯型的。它们只是高斯积分的复杂形式：

图10：高斯分布和它下面的区域的图。计算结果可写成：

方程7对于自由标量理论

方程8其中，指数中的D(x, y)=D(x-y)函数为：

方程9：自由传播子写成动量空间传播子的傅里叶变换。传播子D（x，y）等于磁场中从y传播到x的振幅。将两个源字段都写为傅立叶变换，然后用等式替换：

方程10：指数W(J)写成J(x)的傅里叶变换的形式。我们可以选择一个方便的J(x)来满足我们当前的目的。在这种情况下，设J(x)为：

方程11：选择J(x)作为源和汇的和。集中在两个时空区域1和2，如图7所示。将这两项都进行傅里叶变换然后代入方程8，我们会得到四项。由于我们对交互作用的研究感兴趣，我们将忽略诸如此类的自我交互作用术语

方程12：这些项将被忽略，因为它们代表了自我交互作用。并保留其中的两个，即：

方程13：方程10中涉及不同源之间相互作用的项。现在，如果我们检验方程 11，我们会发现W(J)变大的唯一方法是同时发生两件事：

方程11中的两项有很大的重叠：如果其中一项是零而另一项是大的，则jj的贡献很小。由方程11，重叠部分k^2的值必须接近m^2。同样,重叠必须发生在k- m几乎消失的时候。让我们再次遵循Zee的理论，并将我们目前的理论解释为：区域1扰乱了场，将这个扰动发送到时空中的区域2。为了便于计算，我们需要明确的数学形式。更简单的可能性是选择Js作为三维狄拉克函数:

方程14：源被选择为狄拉克函数。需要一个定义良好的数学形式的Js来执行计算。

图12：狄拉克函数作为零中心正态分布序列(源)的极限。源是与时间无关的，但它们是重叠的。将方程12代入W(J)得到：

方程15：使用方程9和13的结果，并计算一些常规的积分。时间T是相互作用的时间。相互作用的能量由E给出。这里T是源相互作用的时间间隔，E是相互作用源之间的相互作用能。注意能量是负的，这是非常重要的，因为它意味着来源相互吸引的耦合场φ。我们用复分析求积分

方程16：对k积分后各源相互作用的能

图13：汤川相互作用将费米子场与介子场耦合我们看到，在距离为1/m时，源之间的吸引力指数迅速衰减为零。这是一个基本的结果，因为这意味着一个力的范围取决于粒子的质量所描述的φ。

我们刚刚发现了一个深刻的基本结论：力的范围取决于交换粒子的质量。

还要注意，质量越靠近，能量越低。因此dE/dr > 0。势能在1934年由日本提出了理论物理学家、诺贝尔奖获得者汤川，解释的核子之间的吸引力的原子核发生由于他们的耦合场φ。后者现在被称为π介子或介子和实验在1947年被发现。

图14：几个m值的汤川电位的比较。这个结果(以及接下来的结果)的重要性怎么强调都不为过。引用Zee：

粒子的交换可以产生力，这是物理学概念上最深刻的进步之一——A. Zee

为什么库仑力对类似电荷是排斥的？

QFT的另一个深刻的结果是，力是吸引还是排斥与在相应的相互作用中交换的粒子的自旋之间的关系。如果一个场的自旋为1，它就会在旋转组下转换为向量。该字段最简单的可能是，在这种情况下，该字段的最简单的可能性是四个向量：

方程17：自旋为1的新场A，用来调节电磁力。然而，由于自旋为1的粒子只有3个自由度，对应于其静止坐标系中的3个偏振方向

方程18：静止坐标系中自旋为1的大质量粒子的极化矢量。

图15：大质量自旋1光子的三个偏振矢量。必须存在一个条件来限制A的独立分量的数量，一个简单的洛伦兹协变条件为：

方程19:四向量A上的条件，将A的独立分量数从4限制到3。由于不在本文讨论范围内的原因，光子将被赋予一个小质量m，在计算结束时可以使其为零。

同时，因为静止坐标系中的动量向量是：

方程20：静止坐标系中的动量向量。遵守下列条件：

方程21：条件满足k向量和极化向量ε。根据洛伦兹协方差，这个条件必须适用于所有的坐标系(换句话说，它也必须适用于移动大量光子)。

现在,包括源项对应的拉格朗日函数J (x)φ(x)在标量场的情况下,源也必须是一个四维矢量

方程22：若要将源项包含在拉格朗日量中，源项也必须是一个四向量。

图16：虚质量光子的源(产生虚光子的地方)和汇聚(吸收虚光子的地方)(基于源的图表)。拉格朗日量中的项是：

方程23：大质量电磁场的拉格朗日源项。在这种情况下，源称为电流(或四电流)。

动量为k，极化为a的粒子在(源)处被创造，在(汇)处被吸收的概率与：

方程24:动量为k，极化为a的粒子在源和汇处被创造和吸收的概率。对(a)指标(三种极化)求和，我们得到从源到汇聚的传播总概率。从标量情况下的方程9到现在的大规模自旋0场，我们首先注意到极点的剩余部分是粒子的一个性质。新传播算子，现在有两个洛伦兹指数μν,将成为：

方程25：大质量光子的传播子下一步是把极化积的和写成一个有两个指标的物体，用(-)G表示。正如Zee所指出的，洛伦兹协方差限制G是以下项的组合：

方程26：传播器中出现的张量两边同时乘以动量

但是从方程20和25中，左边是0，这意味着：

将其余的框架和设置μ=ν= 1，那么有：

方程27：电磁情况下的W(J)如果我们还记得电流是守恒的

方程28：电磁中的电流守恒。如果你看一下26式，你会发现分子的第一项是这样的：

方程29：电流守恒消除了分子的一项。结果是W(J)它的符号取决于电荷的符号。你看，汤川势相反，两项指控J(x)等号将互相排斥(质量是由于光子质量下降)。

我们刚刚得到两个符号相等的电荷相互排斥的深刻结果。

图17：一个被称为太阳等离子体磁重联的电磁学表现形式的例子。这种现象是太阳耀斑的原因。为什么质量会相互吸引？

重力由一个巨大的自旋2粒子调节，5个偏振度由无迹张量表示：

方程30：大质量自旋粒子的极化。根据我们得到的方程26的逻辑，我们得到了一个大质量自旋2粒子的如下传播子：

方程31：引力场的传播子。这给出：

方程32：W(J)为重力。把T的指数设为00，我们就得到了能量密度。则对应的W(T)为：

方程33：W(T)的负号表示万有引力。注意，现在整个符号是负的。这意味着质量相互吸引，与我们在前一节中看到的同种电荷形成对比。

我们在这个分析中看到的确实很有趣。根据相互作用中交换的粒子的自旋，可以确定力是斥力还是引力。