初中数学几何模型之中点模型，三角形的中位线

中点模型，顾名思义，初中数学平面几何中与中点相关的几何问题。先回想一下初中数学几何中点的相关知识有哪些？

①三角形中线平分三角形面积，一般与几何图形面积结合；

②等腰三角形“三线合一”，顶角的平分线、底边的高底边中线三线合一；

③直角三角形斜中线定理，斜边的中线等于斜边的一半；

④三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

【例题】

如图，在△ABC的两边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，取BE、BC、CG的中点M、Q、N．求证：MQ＝QN。

【视频讲解在文末】

分析：要证MQ＝QN，题目中点M、Q、N都是中点，中点的连线是中位线，所以这个题的突破点就在于中位线。

做两条辅助线，连接EC、GB。

根据中位线的性质，可以得出：

MQ=EC/2

QN=GB/2

证MQ＝QN，就转化为证EC=GB。

EC和GB分别是△AEC和△ABG的边，△AEC和△ABG有公共顶点A，这不就是我们之前讲过的共顶点模型吗？

初中数学：共顶点等腰直角三角形模型视频讲解

初中数学：共顶点模型视频讲解（2）

初中数学：共顶点模型例题讲解（3），这个题有点难度~

由正方形ABDE和正方形ACFG性质可知

AE=AB

AC=AG

∠EAB=∠GAC=90°

所以，∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC

即∠EAC=∠GAB

因此△AEC≌△ABG（SAS）

所以，就可以得出：

EC=GB

MQ＝QN

-视频讲解-