导数压轴题的设而不求——零点存在定理

数学中“设而不求”思想在解决圆锥曲线解答题中发挥的淋漓尽致，实质上是整体结构的变式与整体思想的应用。实际上这种思想在数学中有着广泛的应用。今天，我们通过一道例题，来给大家讲一讲，这种“设而不求”思想在导数解答题的应用，大家会惊奇地发现这种思想在导数中也可以发挥意想不到的效果。

接下来，我们来看第二问：

在这个问题中第三种情况，我们由零点存在定理知道一定存在零点的，但是因为函数的复杂性，无法求出零点，所以我们设出零点，但实际解题过程中我们发现我们并不需要这个确切值，这样我们就无需解出这个具体值。

接下来我们看另一种做法，恒成立存在性问题求参数范围，我们首选分离参数。

解法二：

注意：因为这是存在性问题，所以取并集，这与恒成立问题不同的，望同学们认真体会。

这两种办法都用到了零点存在定理，设出零点，但不去求解出具体的值，与圆锥曲线的“设而不求”有异曲同工之妙。这两种方法也是解决恒成立存在性问题求参数范围的常用方法。当然就以本题而言，也可以用数形结合的办法轻松完成。

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