史上最全无死角！中考数学专题之线段最值及路径长问题
史上 线段（和）差最值问题的知识背景
1.线段公理——两点之间，线段最短；
2.对称的性质——关于一条直线对称的两个图形全等、对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；
3.三角形两边之和大于第三边；
4.三角形两边之差小于第三边；
5.垂直线段最短；
6.过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦。
解题思路与策略
最值问题处理思路
1.分析定点、动点，寻找不变特征；
2.若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，要结合所求目标，根据不变征转化为基本定理或表达为函数解决问题。
转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢，或使用同一变量表达所求目标。
路径长问题的思路
2.确定运动路径：通过起点、终点、特殊点猜测运动路径，并结合不变特征进行验证
3.设计方案，求出路径长.
常见最值模型一.已知两定点
1.在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小
（1）点A、B在直线m两侧：当P、A、B三点共线时取最小值
（2）点A、B在直线同侧，则先做其中一点关于直线的对称点，对称点与另两点共线时最值
2.直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小
（1）两点都在直线外侧：
动图欣赏
（2）一个点在内侧，一个点在外侧
（3）两个点都在内侧
（4）台球两次碰
壁模型
变式一：已知点A、B位于直线m、n内侧，在直线上分别找点D、E，使得围成的四边形ADEB周长最小
变式二：已知点A位于直线内侧，在直线上分别找P、Q，使PA+PQ+QA周长最小
二.一个动点，一个定点
（一）动点在直线上运动
点B在直线n上运动，在直线m上找一点P使PA+PB最小
1.两点在直线两侧
2.两点在直线同侧
（二）动点在圆上运动
点B在圆上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小
1.点与圆在直线两侧
2.点与圆在直线同侧
动图欣赏
三.用平移解决线段最值问题
已知A、B是两个定点，P、Q是直线上两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度不变，在直线上找两点P、Q，使得PA+PQ+QB的值最小
（1）点A、B在直线m两侧
过A作AC平行于m，AC长等于PQ长，连接BC，交直线于Q，Q向左移动PQ长，即P点，此时，P、Q即为所求的点
（2）点A、B在直线同侧
四.求两线段差的最大值问题
1.在一条直线上，求一点P，使PA与PB的差最大值
（2）点A、B在直线异侧
过 B 作关于直线 m 的对称点 B’,连接 AB ’交点直线 m 于 P,此时 PB=PB ’，PA-PB 最大值为 AB ’
五.转化为某个变量的函数
以上是初中平面几何线段最值问题的常见类型，中考前同学们都需要掌握，后面会持续更新视频教学内容，通过典型题目来分析，欢迎持续关注！