让你生无可恋的中考压轴大题——知识迁移破解创新题 | 以2020中考试题分析为例1
我们就擦肩而过了
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随着新课程改革的深入推进，试题的考察方向和考察模式都逐渐发生根本性的变化，从结论开放到条件开放，从探索实践到阅读理解，从实际应用到数学本质，题目越来越新颖，让人耳目一新。
如何快速高效地解答这类创新题是老师和学生亟需面对的问题。这类试题的解决很多时候需要学生有很强的学习迁移能力，那么何为学习迁移能力？所谓学习迁移能力实际上是指认知结构在新条件下的重新建构，必须建立在学习者对知识的深刻理解的基础之上。
扎实的基础知识基本技能是学习迁移能力产生的土壤，是必要条件。也就是说首先要对课本概念的来龙去脉了如指掌，注意发现概念、原理的相同、相通之处；其次要注重学习方法的总结，即在学习过程中对于通法通解要提炼，最好自己提炼，掌握那些具有规律性的解决问题的方式方法；第三是要广泛地积累各方面的学习经验，包括其他科目的一些经验都可能在现有的试题中产生应用。当然在学习的过程中还要注意防止产生思维定势，尤其是在解决问题的过程中产生定势，很多时候会限制你对问题的思考，从而影响问题的解决。
下面我们通过2020年的江苏试题来具体探讨怎样解决。
（2020南京第26题）如图，在△ABC和△A’B’C’中，D、D’分别是AB、A’B’上一点，且
。
（1）当
时，求证：△ABC∽△A’B’C’.
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格：
（2）当
时，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由。
分析：
第一题属于基础送分题，大家只需要按照题目设定的思路填写就行了。第二题属于较难题。很多学生不会做，或者做出来自己看不出自己的问题。怎么解决取决于学生对第一问的思考，第一问是如何来解决问题的？是通过相似找出了一个对应角相等，那么把这个想法迁移到第二问中，我们能否找出类似的相似也来证明角相等。考虑到第一问的形式，
和
之间有明显的关系，即AD在AB上，而第二问没有类似的条件，第二问给的条件是
和
，所以我们必须将比例构建到同一条边上，从而我们想到过点D作DE∥BC交AC于点E，将
转化为
，这样就和
中的AC在同一条直线上了，就把第二题转化为了第一题来求解。
第一问解答：
第二问解答：
反思：
这类题目需要的是学生的思考，思考怎样将不会的没见过的转化为已知的，这就需要思考不同问题之间的关联，找出他们之间的共通点进行知识迁移，比如这道题的两小问之间就具有相同的思考方式，相同的解题策略。突破了这一步，题目没什么难度，也不需要你写很多的东西，大部分照抄就行了。
（2020南京第27题）如图（1），要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短。
（1）如图（2），作出点A关于l的对称点A’，线A’B与直线l的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C’，连接AC’，BC’， 证明AC+CB＜AC’+BC’， 请完成这个证明。
（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），
①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示。
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示。
分析：
第一问就是将军饮马，我们只需要构造三角形利用三角形两边之和大于第三边就能求解了。第二问就要在第一问的基础之上大胆的发挥，可以借鉴的就是刚刚的第一问的做法，不穿过保护区就行，所以我们发现当保护区是一个正方形的时候，我们只需要找到顶点P到点A的最短线路就行了；而保护区是一个圆形的时候，我们就需要寻找的就是最短的切线问题，因为绕着圆走永远比其他路要近，如下图解答所示。
第一问解答：
第二问解答：
（2）解答：
反思：
此题的第一问就是课本将军饮马的理由说明，我们师生很多时候都会忽略这个问题，甚至于都搞不清理由是什么。数学的学习就是要追根究底，要知其然更要知其所以然。对什么知识都要了然于心才能见招拆招。对于第二问依然是一个知识的迁移过程，你怎样在已知的将军饮马的前提下针对变化找出相对应的方案需要我们深入思考，强化训练。
END
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