鸡兔同笼问题

​鸡兔同笼问题

最典型的问题是：已知鸡和兔一共有多少只，他们的脚的总数也知道，求鸡和兔分别有多少只的问题。

介绍10种不同的方法。

问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

方法一：假设法（最常见解法）

假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以( 4－2 )，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡。

94-35×2=24 24÷2=12 所以12只兔，23只鸡。

方法二：吹哨法（最神奇解法）

假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，94-35=59。再吹哨，又抬起一只脚，59-35=24，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。

所以，兔子有24÷2=12只，鸡有：35-12=23只。

方法三：砍足法（也挺巧妙的）

假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的”奇观“。这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1.因此，在腿的书面都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子。又来有94只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此事笼中有94÷2=47（条）腿，比头数多47-35=12，所以有12只兔子，23只小鸡。

方法四：借脚法（据说是一个三年级小学生想到的方法）

让所有的兔都借一只脚给鸡，这样一来，每只动物都是3只脚，笼子中有35个头，就应该有35×3=105只脚，可是实际却只有94只脚，说明兔的数量比鸡少，即还有105-94=11只鸡没有借到脚，还是两只脚。剩下的35-11=24只动物都是3只脚，并且这24只动物中，12只是鸡，12只是兔。（这种方法可以用”数形结合“分析，从图中，可以让中低年级的小朋友看的更加直观形象）

方法五：画图法（用这个方法，这道题1年级的小朋友都会做）

用圆圈表示头，直线表示脚，每只鸡长一个头两只脚，每只兔长一个头四只脚。

具体步骤：

1、画35个头

2、每个头先画两只脚，这样就有70只脚。

3、每个头再补两只脚，从鸡变成兔子，一直到94只脚为止。

4、数数四只脚的是兔子，两只脚的是鸡。

方法六：一元一次方程法

解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

4x+2(35-x)=94 方程的解为x=12，即兔子的数量为12只，则小鸡有35-12=23只

方法七：二元一次方程法

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35

2x+4y=94

解得，x=23，y=12

方法八：浓度法

平均是94/35只脚，鸡有2只，兔有4只所以有鸡

94/35

(4-94/35 ) : ( 94/35-2)

23 : 12

所以鸡23只兔12只

方法九：面积法（很难想到）如图，如果面积A代表鸡的腿数，面积B代表兔的腿数，则面积A、B的和为94.最大的长方形面积为35×4=140，那么C的面积为140-94=46，所以鸡数为46÷2=23只，兔数为12只。

方法十：列表法（枚举法，但数字比较大时就比较麻烦了）把鸡的头数、脚数与兔子的头数、脚数列表一 一对应（35=1+34=2+33=……=33+2=34+1），最后查出鸡有多少，兔有多少。这个办法属于基本方法，虽然老师称之为笨方法，但是不影响解决问题，而且简明好理解。