经典力学和电动力学的调和者，狭义相对论的核心：洛伦兹变换！
1873年，麦克斯韦出版了科学名著《电磁理论》，将电力与磁力相统一，实现了物理史上的第一次大一统。这本书系统、全面、完美地阐述了电磁场理论，成为经典物理学的重要支柱之一。他还预言了电磁波的存在，电磁波的存在也正式敲开了现代无线通信的大门。
他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。可以说，没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。
而麦克斯韦为了把电磁场理论由介质推广到空间，假设在空间存在一种动力学以太，它有一定的密度，具有能量和动量：它的动能体现磁的性质，势能体现电的性质，它的动量是电磁最基本的量，表示电磁场的运动性质和传力的特征。在1865年，他提出了一共包含20个变量的20个方程式，即著名的麦克斯韦方程组。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功！（请记住，以太这个概念很重要！）
四元数
在当时，麦克斯韦的学说却并没有得到承认，正如当初大家把亚里士多德的著作奉为神典永无错漏一般，18世纪的科学家也将牛顿奉为神明。
麦克斯韦为了推广自己的电磁学理论，最终积劳成疾，在1789年不幸逝世，所以到去世也没有将自己构想的公式完美地表达出来。
直到1884年，奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯以矢量分析的形式重新表达，才有了现在我们所看到的麦克斯韦方程组！
奥利弗·赫维赛德也是一个传奇，他因为患有猩红热，耳朵听不清楚，却自学成才，他将麦克斯韦方程组由四元数改为矢量，将原来20条方程减到4条微分方程。
而吉布斯则奠定了化学热力学的基础，他创立了向量分析并将其引入数学物理之中，更将麦克斯韦方程组引入物理光学的研究。这两个人合理构建了我们现在所看到的麦克斯韦表达形式！
麦克斯韦方程组，准确地描绘出电磁场的特性及其相互作用的关系。这样他就把混乱纷纭的现象归纳成为一种统一完整的学说。麦克斯韦方程在理论和应用科学上都已经广泛应用一个世纪，可以说麦克斯韦方程组构建了现代文明的基石。
麦克斯韦一般主要有积分形式和微分形式，其中方程组中H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度，B为磁通密度。J为电流密度,，ρ为电荷密度。在采用其他单位制时,方程中有些项将出现一常数因子,如光速c等。
积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型，其中第一个公式式是由安培环路定律推广而得的全电流定律，第二个公式是法拉第电磁感应定律的表达式，第三个公式是表示磁通连续性原理，最后一个公式是高斯定律的表达式。
麦克斯韦方程组的积分形式既描述了电场的性质，也描述了磁场的性质，也描述了变化的磁场激发电场的规律，更描述了传导电流和变化的电场激发磁场的规律。
它反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。而微分形式就是麦克斯韦方程组积分形式在数学形式下的转化！
麦克斯韦方程组构建了电动力学的基石，但却和牛顿的经典力学产生了矛盾。麦克斯韦建立的电动力学，有一个结果就是光速在不同惯性系是不变的，这个结果和经典力学的伽利略变换是相矛盾的。
伽利略变换是经典力学中用以在两个只以均速相对移动的参考系之间变换的方法，属于一种被动态变换。伽利略变换构建了经典力学的时空观。
伽利略变换认为，在同一参照系里，两个事件同时发生，在其他惯性系里，两个事件也一定同时发生，时间间隔的测量是绝对的，长度测量也具有绝对性，经典力学定律在任何惯性参考系中数学形式不变，换言之，所有惯性系都是等价的（相对性原理）；伽利略变换构建了经典力学中的绝对时空观，时间和空间均与参考系的运动状态无关、时间和空间是不相联系的，是绝对的。
这种绝对的时空观和麦克斯韦创建的电动力学产生了冲突，如果我们把伽利略变换应用于描述电磁现象的麦克斯韦方程组时，将发现它的形式不是不变的，即在伽利略变换下麦克斯韦方程组或电磁现象规律不满足相对性原理。
我们可以由麦克斯韦方程组可以得到电磁波的波动方程，由波动方程解出真空中的光速是一个常数。按照经典力学的时空观，这个结论应当只在某个特定的惯性参照系中成立，这个参照系就是以太。
论证过程
一句话概括：电磁现象所遵从的麦克斯韦方程组不服从伽利略变换。
牛顿认为引力甚至电、磁力是在以太中传播的。受经典力学思想影响,物理学家便假想宇宙到处都存在着一种称之为以太的物质,他们普遍认为以太是传播电磁波和光的媒介。而经典物理学理论中，将这种无处不在的“以太”看作绝对惯性系，其它参照系中测量到的光速是以太中光速与观察者所在参照系相对以太参照系的速度的矢量叠加。
洛伦兹为了修补这个矛盾建立了洛伦兹变换。洛伦兹提出洛伦兹变换是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。它是同样是基于以太存在的前提的，根据光速不变原理，相对于任何惯性参考系，光速都具有相同的数值。
1887年进行的著名的迈克耳孙莫雷实验，他的目的就是为了证明以太的存在，若能测定以太与地球的相对速度，即以太漂移速度，便可证明以太的存在。迈克耳孙莫雷实验测量不到地球相对于以太参照系的运动速度。地球相对以太不运动。此后其他的一些实验亦得到同样的结果。
洛伦兹为了在承认光速与参照系无关的条件下，拯救以太假设，便抛弃了空间间隔和时间间隔与参照系无关的绝对观念。在他看来，常驻以太参照系是基本参照系，在这个参照系中，时间是均匀流逝的，空间是均匀的，各向同性的。任何实际参照系都相对于这个基本参照系运动着。
根据他的设想，观察者相对于以太以一定速度运动时，长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向上由于光速差异，这样就解释了迈克耳孙-莫雷实验的零结果。
洛伦兹变换一定程度上调和了经典力学和电动力学之间的矛盾，给了伽利略变换一个适用的领域，那么就可以解释为什么伽利略变换下麦克斯韦方程组或电磁现象规律不满足相对性原理。
然而洛伦兹变换毕竟是为了拯救错误的以太假说而提出的，在调和经典力学与电动力学之间的矛盾上还存在许多的问题。在相对论以前，洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发，考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换。在洛伦兹理论中，变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段，并不包含相对论的时空观。
爱因斯坦洞察到解决这种不协调状况的关键是同时性的定义，爱因斯坦认为既然光速不变，作为静止参考系的以太就没有理由存在。于是抛弃静止参考系以太、以光速不变原理和狭义相对性原理为基本假设的基础上建立了狭义相对论。爱因斯坦基于事实的观察着眼于修改运动、时间、空间等基本概念，重新导出洛伦兹变换，并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容，来解释迈克尔逊-莫雷实验和光速不变。爱因斯坦的洛仑兹变换是指纯数学的空间缩短，不再是组成量杆的带电粒子距离缩短。而且这种空间缩短不具有任何实质性的物理意义。
在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式，狭义相对论的运动学结论和时空性质，如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。
根据光速不变原理，相对于任何惯性参考系，光速都具有相同的数值。在光速不变和相对性原理的基础上，
在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，不同惯性参照系之间的变换关系式与洛伦兹变换在数学表达式上是一致的。
由此，经典力学与电动力学之间的矛盾彻底被调和，如果速度v比光速с小很多，而且被观察的物体的运动速度也比光速小很多，则洛伦兹变换就与伽利略变换近似一样。对于日常的力学现象，使用伽利略变换就可以了。然而，对于运动物体的电磁现象，虽然物体的运动速度比光速小很多，但由于电磁相互作用的传播速度是光速，所以仍必须使用洛伦兹变换。
而从笛卡儿把以太引入科学，并赋于他力学性质，认为物体之间的所有作用力都是通过中间媒介以太传播开始，以太论整整桎梏了物理学家近 300 年，任何物理学家在思考物理现象、规律、法则时，都要考虑以太的存在，从而将他们引导至错误的方向。爱因斯坦的狭义相对论剿灭了以太这朵乌云，证明光速在不同惯性系和不同方向上都是相同的，由此否认了以太（绝对静止参考系）的存在，从而动摇了经典物理学基础，成为近代物理学的一个开端。
自此，相对论作用于在高速、微观领域；经典力学作用于宏观、低速运动的物体；电动力学在电磁想象中发挥着作用。互相交织，辉映。