3.1稳定的结构

3.1稳定的结构

我们在自然界当中可以看到许许多多的稳定结构，我们所看到物质世界很多的东西。

它能够长时间的存在，那么就说明它是一个稳定的结构和物体，它必定存在着某种机制，使它达到这样一个平衡。

那么对于这样一种平衡，我们如何来考察这个东西平衡呢？

它是稳定或者是不稳定呢？

当然我们最简单一种方式，可以通过受力的方式来分析这样的平衡。

比方说我们看到两个小孩在拔河，如果他施加的力相等，达到一种平衡。

那么这是一个纯粹的受力平衡，或者说是静力学的平衡。

但这样一种静力学的平衡它能够稳定吗？

那么就像我们图当中所看到有两种情况

我们把一个小球可以放在一个球面的顶端，那么对于这种平衡，显然它是一种不稳定的平衡。

但是如果我们把这样一个球给它球面给它反过来

把这样小球放在这个球的最下端，那么这是一个稳定的平衡。

所以，我们通常在分析它是否稳定的时候，我们可以在它平衡态附近来做扰动。

如果它所受到的合力，能够指向它的平衡位置，那么它就是一种稳定的平衡。

如果是它远离，那么就是一种不稳定的平衡。

所以我们判断它是否平衡，我们可以通过受力分析来进行。

那么除了受力分析之，我们是否有其他的方式来判断物体是否平衡呢？

我们可以通过哈密顿拉格朗日的方式，来研究这个力学的过程，

对哈密顿和拉格朗日这种研究的方式都跟能量有关。

所以说我们来考察物体或者说结构是否稳定，我们还可以从能量的方式来进行。

所以我们考察一个稳定的物体，我们可以试着去找寻它内部是否存在有这样一个相互抗衡的物理过程。

如果它存在有相互抗衡的物理过程，那么它们各自的能量大小应该相当。

只有当能量相当，它才有可能达到一种平衡，所以我们要来研究自然界当中稳定的结构，受力分析并非是唯一的方法。

我们可以把我们的视野放得更加的开，可以从能量的角度来进行。

那么我们很自然会问：

我们所熟知的能量会有哪些呢？

比方说一个粒子或者一个物体它有质量，那么它就会存在有静止的质能。

如果一个物体它处于这样引力系统当中，那么它就会存在有引力能。

那么如果一个物体它带电，它处于静电场当中，那么它就会存在有库仑能，或者是静电能。

那么如果我们考察一个系统，它存在有辐射，存在有光子。

那么我们就要考察一个系统的辐射能

如果我们考察的是一个多粒子系统它具有一定的温度

那么它就会有微观粒子热运动的能量

那如果我们考察的系统它的量子力学的效应起作用，那么它就会存在一个粒子的简并能。

当然如果我们考察是一个原子系统，那么原子核外的电子它就会存在原子核的束缚能。

如果我们考察是一个分子系统，那么它分子也会存在束缚能、转动能，以及分子的这样一个束缚能 转动能，以及震度能等等。

当然还有一些宏观物体的转动能，如果存在有磁场，那么还有存在有磁能。

在这里，这就是我们所看到这样一些，所列举出来的一些能量。

当然大家还可以去想象去思考，是否还有其他的一些能量。

在这里我们可以举一个例子来看

我们考察一个质量为m的飞船，在离地球的中心为r的一个轨道上，绕着地球在做圆周运动，我们可以来求它的运动的速度。

像这个问题，显然是一个中学物理的问题。

那么飞船所受到地球的引力，我们由牛顿的万有引力可以给出

像这样一个引力对于圆周运动它就完全提供向心力

所以我们可以给出向心力和引力平衡的表达式，通过简单的求解就可以得到飞船运动的速度等于万有引力常数乘以地球的质量，然后再除以这样轨道的半径 开根。

对于这种数字的表达我们有时候也会把它称作开普勒运动速度

对于这样一种运动速度，我们对太阳系内的几大行星就满足开普勒运动的速度。

比方说水星离太阳非常非常的近，那么它的速度就可以很高。

对于冥王星离我们这样一个太阳非常非常的远，那它速度就很低，所以它是跟距离的负1/2次方相关的关系。

那么对于开普勒速度，或者说我们所看到的飞船绕着地心飞行速度的表达。

我们可以把形式给它进行一个改写，或者说我们可以把等式左边，右边的形式我们统统可以把它乘上一个距离地球中心的距离r。

这样一来我们可以把等式的左边，可以写成2乘以1/2mv幂的平方，那么显然1/2mv的平方对应就是飞船它运动的动能。

而右边那么实际上是对应着飞船在这个轨道上的引力势能，所以说飞船绕着地球做圆周运动。

显然这个运动，如果不考察摩擦以及一些耗散的话，那么它是一种稳定的轨道运动。

那么它可以达到这样一个力学上的平衡，它的引力完全提供了它的向心力，所以使它能够进行轨道的运动。

我们可以从受力的角度来分析它

同时我们也给出能量，从能量的角度来看的话，这样一个具有稳定的轨道，它的动能的2倍正好跟它势能相当。

所以说这也是给了一个例子让我们知道

我们来分析一个物体，或者说一个结构它是否稳定，我们能量也是一种方式

对于这样一个问题，我们还可以进一步思考

对于这样一个自引力系统，它如果要满足稳定性的要求，它的总能量要怎样呢？

比方说它的动能加上它的势能，要满足什么样的条件？

我们刚刚分析的过程是取圆轨道来进行，那么如果我们把它换成椭圆轨道，如何来进行分析呢？

当然我们还可以再思考

因为我们刚刚所考察了这样一个飞船，是把它作为实验例子来处理的

如果它不能够作为一个实验粒子来处理，我们又该如何来分析它呢？

当然我们还可以举出，由能量的角度来判断这样的结构是否稳定的这个粒子。

比如在这里我们所看到的维里定理，它又名位力定理，又叫做能量均分定理。

它实际上是在经典力学，电磁学，量子力学等领域，都会引入这样的定理。

那么维里定理在天体物理学当中，是如何表达的呢？

如果我们考察是由单原子理想气体所构成的，一个球对称的自引力系统，如果这个系统它能够满足平衡。

当然这个平衡我们把它叫做维里平衡，那么它就会存在一个简单的关系，那么这个系统它的总的内能的2倍。

加上它的势能就等于0，只有满足这样一个条件，那么它才能够达到维里平衡。

当然我们还可以给出，这样一个系统的总能量，E等于势能加上它的内能，显然等于负的U。

所以我们也可以考察这样一个系统，同时我们也解决了前面所问到的问题