省实验中学中考一模几何探究题

要说这道题，比上次的压轴题来说，计算更加复杂一些，但前提是压轴题的阿氏圆模型已经掌握熟练。上次的压轴题，解决时间在5分钟之内，而这道题硬是挨个计算，用的时间多了一倍，可能中间浪费了一些时间，最终判定出结果符合哪些情况才开始计算。

而这道题，一看第三问直接写出答案，不用想了，计算量绝对大大滴，如果仔细再看看，D是个动点，那么就得分线段上，线段延长线上，所以初步可以判断需要考虑3种情况。而如果已经掌握了线索，其实就2种情况可考虑，即M在BC下方和BC上方，后面分析咱们依然按照一般思路来进行，从3种情况出发来判断。

分析：

（1）这一小题属于常做题型，所以不解释了，全等搞定，相等和垂直；

（2）和上一小题一样，只不过全等换成了相似，那么结论也要💩，相等时不可能了，所以肯定会符合已知的线段比例，而题中给出的是30°角的直角三角形，那么√3倍直接解决，而线段位置关系只要不平行，那肯定还是写垂直，总不可能让大家写个🍌吧？

（3）这道题的重点来了，由于点D位置不定，所以先试试D再BA延长线上时，先画个图看看

根据前面的问题可知BE和AB肯定是垂直的，那么在Rt△CDE和Rt△BDE中，CM和BM都是斜边DE的中线，所以CM=BM，那么可知△BCM其实是个等腰三角形，那么要限定它是直角三角形，只能∠BMC=90°；

这样一来，范围就窄了，只需要考虑一种直角三角形，即△BCM等腰直角，

题中给出的是AC长度，那么可得BC长度，而在△BCM中，BC作为斜边，所以可得CM和BM长度√6，然后题上要的是BE，要得到BE，最方便的还是勾股定理，只要知道DE和BD即可，

DE=2CM可知为2√6，

而BD未知，或者说是AD未知，

但是未知的AD和BE之间存在着特定的关系，这个时候不要忽略了前面得到的结论，BE=√3AD，那么BD就可以用含BE的式子表示出来，

Rt△BDE中，勾股定理走起，

解出BE即可；

那么再来看D在AB之间时，直接用图2即可

其实仔细观察会发现，和刚才的方法没区别，唯一不同的是刚才的BD=AB+AD，这次变成了BD=AB-AD，所以同样的方法，再来一次勾股定理解出来即可；

那么如果D在AB延长线上呢？

如图，就不标字母了，看看就行了，单单通过观察即可发现，由于CM和BM（黄色线段）是相等的，要成等腰直角三角形，∠ABM只能为75°，如此一来，BE和AD就不垂直了，所以D不能再AB延长线上；

那么就只有刚才的2种结果成立了；

注意解方程的时候，舍去不符合条件的结果，可千万别解出来两个值往那一放就完事儿了；

最后再来个总结，综上说述，··············