这道25分的竞赛题会难倒你吗？

如图，点E在四边形ABCD的边AB上，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC. 

（1）证明：AD//BC；

（2）设AC与DE交于点P，如果∠ACE=30°，求DP/PE的比值；

两个等腰直角三角形，记得以前总说遇到两个同类型的图形绕着一个点旋转的时候，首先要想旋转全等吧？

那么我们就来构造吧，

全等的话，肯定会用到等腰三角形的两个腰相等这个条件，

那么DE=DC这两个线段，肯定会是两个三角形的对应边，

不过旋转点要选哪个呢？

DE和DC要能转到一块去，所以点D无疑是最合适的，

那么将△ADC绕着点D顺时针旋转，使DC转到DE的位置，

这样转过来之后，△ADF肯定就是等腰直角了，

但是B、A、F是不是在一条线上就不是旋转可以说明的了，

所以我们作图的时候可不能说三角形旋转，

而是延长BA，并过点D作垂线与BA延长线交于点F，

那么△FDE和△ADC中，

DE=DC是肯定的，而∠FDE=∠ADC也能得到，

但是还需要一个条件，而我们需要证明AD=DF，所以第三个条件就需要去找角了，

△APE和△DPC刚好有一个对顶角，而且都是直角三角形，

所以∠AEP=∠DCP，

现在三个条件够了，那么△FDE≌△ADC，

所以DF=AD，

△ADF是等腰直角了，

那么∠DAF=45°，

而∠B=45°，

所以AD//BC；

那么第二问的线段比例，要么三角形相似，要么转化为用同一个线段或者字母来表示的式子，

这两个线段在一条线上，用相似好像不太现实，那么就需要利用题中给出的特殊角度数来进行计算，我们就用同一个线段长度来表示吧，

假设△DEC的腰长DE=DC=a，过点P作PM⊥EC于M，

那么△EPM是等腰直角，△PMC是一个由30°角的直角三角形，

EM=PM，MC=√3PM，

∴EC=（1+√3）PM=√2DE，