二次函数部分类型题目解法

昨天编写推送的时候时间比较充足，所以就多写了这篇，当做今天的推送吧！

以下题目均为临时自编，主要为了让同学们可以对每种题型有一种概念。

1、认识二次函数

题目：已知y=（m-1）x²+2是二次函数，求m的范围。

刚开始大家接触二次函数最常见的就是这种题，限定二次函数，求未知系数的范围，既然是二次函数肯定要有x²项，而且它的系数不为0，所以就能得到m的范围；

拓展：x的指数含有参数情况；

本来应该是x²，但是2变为了一个含参数的代数式，那么铁定这个代数式要=0，所以就可以求得参数的值，但是要注意，大多这种问题会有两个值，那么就要看二次项系数是否也含有该参数，而且系数不等0，大多数情况会排除一个值，所以最后只剩下一个参数的数值；

2、二次函数平移

左右平移：将二次函数y=2x²+4x-8向右平移m个单位，求平移后的二次函数解析式；

左右平移问题只要将x替换为x-m，即利用左加右减，向右平移m个单位，那么x就变为x-m，所以将所有的x都替换掉就变为y=2（x-m）²+4（x-m）-8，去括号合并同类项即可；

上下平移：这个是最简单的类型，记住上加下减就行，平移多少个单位，就在解析式屁股后面跟上几就行；

同时平移：其实就不仅替换x，还要在解析式屁股后面再追加上上下平移的单位；

3、对称性应用

例如：二次函数y=3x²-600x+900，求当x=199时，求对应的函数值；

相信这道题所有同学都会解，不就是将x代入求解嘛！那么199²大家算着估计很心酸，所以就需要用到对称性。同学们都知道对称轴x=-b/2a，所以这道题的对称轴为x=100，那么x=199关于对称轴对称的点不就是x=1吗？所以当x=1时，函数值和x=199时的函数值相等，因此只需要求出x=1时对应的函数值即可；

除了这种类型，还有一种比较常见：x1、x2对应的函数值相等，求x=x1+x2时的函数值。

这种类型其实就是转变为了将x1+x2替换为对称轴对应数值，大家知道对称轴对应的x等于两个对称点横坐标之和的一半，所以只要能想到这点，解题就没有问题了；

4、二次函数的翻折与旋转

例如：将二次函数y=3x²+2x-6沿x轴进行翻折，那么翻折后的解析式为？

沿x轴翻折，很明显，x不变，y变，变成什么呢？变为负的。其实很容易缕清思路，先设原函数上的点坐标为（x，y），然后设新函数上对应的点坐标为（m，n），那么大家知道x=m，y=-n，所以将x和y替换成m和n，就变为了-n=3m²+2m-6，那么大家说n=什么呢？这样解析式不就有了吗？

沿y轴翻折，其实更简单，y不变，x变负，方法一样；

绕原点旋转180°，其实这个想明白了x=-m，y=-n即可，方法同上；

5、函数增减性与不等式

例如：y=x²-2mx+9在3≤x≤9的范围内，y随x的增大而增大，求m的范围；

其实根据开口方向，先判断对称轴左右的增减性，然后判定题目给定的范围在对称轴左边还是右边，例如这道题可以知道对称轴x=m，而且在对称轴右边是递增的，所以题目中x的范围要在对称轴的右边，那么也就是说这个3不能跑到对称轴的左边，那么就有了m≤3；

这种类型只是一些基础性的运用。

6、函数的最值

最简单的题目莫过于求顶点的纵坐标这种最值问题，那么稍微难点的例如：

二次函数y=x²-2x，当-2≤x≤0时，求y的最小值；

首先就要判断对称轴，看对称轴是否在x的范围区间内，如果在，那么那么顶点就对应了函数的最大值或最小值，如果不在，就需要看x的范围在对称轴的哪边，其实画个草图，一下子就看出来在范围内，哪个点最低，然后对应的纵坐标就是最小值；

其实这种题型很多同学都是能解出来的，解不出来的都是懒得画图，在那凭空设想，期待上帝给自己开门，说白了不就等死的节奏嘛。所以总有同学在学习的过程中只要遇到不会的，马上就缴械投降，不再思考，就等着老师公布答案，然后抄答案，和等死有区别吗？

暂时就到这吧，后面实际应用、解析几何等其实在以前的推送中已经有过好多真题，如果有空再增加后续的应用吧！