初中数学竞赛：代数最小值问题转化几何方法求解

若a＞0，b＞0，a+b=10，则

如果用代数法将a+b=10转化为a=···或者b=···，然后代入到式子中，

估计同学们要计算到明年了。

所以这道题要想办法将其转化为几何问题，

两个带根号的式子相加，而且每个里面都是平方数相加，然后再开方，

很符合勾股定理嘛，所以我们构造出直角三角形，

如图，两个直角三角形，a+b=10，

我们先作辅助线，

将a平移到b上，使其在一条直线上，

那么本来的两个斜边长度相加情况，

当两条斜边在一条直线上时，就形成了一个平行四边形，

也就是两斜边之和最短的情况，

如果这里不懂的话，建议多补补“两点之间线段最短”，

那么只要求出虚线斜边即可得到最短的两斜边之和，

两直角边分别为5和a+b=10，

所以虚线斜边很容易就能求出来；

那么原式子的最小值就得到了；

其实光看这个图形的话，相信有些同学肯定看到过这个图，尤其是在学习平行四边形内容时候，遇到的线段和最小问题，就那个时候的题目就有这个图形，

所以，如果学过了平行四边形，那么这道题就不算太难了；