中考数学：二次函数高难度压轴题-2016吉林省

以前上学的时候对于这种压轴题比较犯难，刚入这一行时也感觉二次函数压轴挺麻烦的，但是不知道为什么现在感觉特别擅长二次函数这类的题，可能真的是受思维模式的影响吧。总之，对自己的学生来说，能帮他们解决最难部分的内容当然是好事儿。

还是给同学们预留一个看题的时间空白吧·······································

分析计算占去几分钟，算了下结果，和答案对上了，具体也没在意用了多少时间，因为分析并不难，掌握住压轴题的套路后将会大大缩短这类题的解答时间。

（1）根据抛物线过原点，可知c=0，那么对称轴就是x=m，根据等边三角形的性质可以得到点A的坐标，m=2和3的时候，A、B坐标代入求解即可。

第二三问给大家预留个答案，同学们自己解答后可以对照一下结果。

（2）根据B（2m，0）可以得到点A的坐标，利用二次函数顶点坐标公式分别对应A的坐标，解出a和m的关系即可，a·m=负根3；

（3）这一问明显的难度提升了，PQ=2n，而且等腰直角，所以PQ被对称轴垂直平分，我们可以用顶点公式表示出顶点A的坐标，那么P或Q的坐标不就可以表示出来吗？这里老师不给大家提供A点坐标了，因为带根号，没法打出来，所以我们就假设A（x，y），那么很明显可以得到P（x-n，y-n），点P在抛物线上，代入解析式，经过化简后b会抵消，所以只剩下a和n，那么a和n的关系也就有了，a·n=-1；

（4）根据前面两问，我们可以用a表示出来n和m，那么两个三角形的面积只和m与n有关，△AOB等边，边长2m，很容易能求出面积；△APQ等腰直角，底为2n，高为n，所以也能很容易表示出来；

最后S△AOB：S△APQ=3倍根3；（这个文字结果能看懂吧）

总结一下，这道题整个过程就是二次函数压轴题的套路，想明白逻辑性，找到各个数值求解就行了。