七下13讲 二元一次方程(组)典型例题全解(上)

写在前面

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一、二元一次方程(组)的判断

例1：

分析：

解答：

(5)(7)

例2：

分析：

解答：

(4)(5)

二、方程的整数解

例1：

已知3x－4y＝12，

(1)用x的代数式表示y __________，

(2)用y的代数式表示x___________．

分析：

用x的代数式表示y，即要将方程转化为y＝……的形式，即等号左边只有y，右边是含有x的代数式，方法都是固定的，先移项，再系数化为1．

解答：

例2：

已知二元一次方程5x＋2y＝44，用x的代数式表示y，并求方程的正整数解．

分析：

要求方程的非负整数解，即要满足x，y的取值都为正整数，同时，因为要用x的代数式表示y，我们需要关注x的取值，从中找到规律，快速突破．

解答：

反思

题目解答完，我们应该反思，由于x为2的倍数，我们从2开始算，依次为4，6，8，每次增加了2，而相应的，y的变化是，每次减少了5，你能找到其中的规律吗？

其实不难，由于等式左边的两项相加，那么x在增加时，y必然要减少，才能保证5x＋2y的和不变．其次，x每次增加的数，恰好为y的系数，相应的，y每次减少的数，也恰好为x的系数．那么，再有类似题，只需写出一组解，问题就能迎刃而解了．

变式：

直接写出2x－3y＝17的三组整数解．

分析：

同样的，我们先用x的代数式表示y，也可用y的代数式表示x，然后选择一个未知数，取一个特殊值代入，考虑到等号左边是两项相减的形式，那么，x每次增加y的系数，y每次也要增加x的系数，x减少，y也要减少．

解答：

三、含参方程组的解答（1）

例1：

分析：

本题中，给出的方程组含有参数a，即含有了三个未知数，显然不好求解，但发现给出的条件中，是没有参数的二元一次方程．此时，不妨将2x－y＝3与所给的x＋y＝3联立方程组，则可以先解出x，y的值，再代入ax＋2y＝12求a．

解答：

变式：

分析：

本题中，x，y互为相反数，其实隐含的条件是，x＋y＝0．因此，仍将2x－y＝3与所隐含的方程x＋y＝0联立方程组，问题又转化为了例1的解答．

解答：

例2：

分析：

与上题类似，将两个不含参数的方程联立，解出x，y，再代入两个含参的方程联立的方程组中，求出参数a，b．

解答：